23.如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是线段AD上的一个动点,(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 11:09:48
23.如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是线段AD上的一个动点,(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.(2)当点E运动到什

23.如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是线段AD上的一个动点,(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱
23.如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是线段AD上的一个动点,(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.
(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.
(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形,并说明理由.
(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系,并证明你的结论.

23.如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是线段AD上的一个动点,(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱
(1)平行四边形
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点
∴在ΔABC中,HF//EB GF//EC
∴四边形EGFH是平行四边形
(2)若EGFH为菱形,则GF=GE=EH=HF
∵EG=1/2BE EH=1/2CE
∴BE=CE
∴角EBC=角ECB
∵等腰梯形ABCD 角ABC=角DCB
又角ABE=角ABC-角EBC
角DCE=角DCB-角ECB
∴角ABE=角DCE
然后就是ΔABE与ΔDCE边角边全等
∴AE=ED
当E运动到AD中点位置时,四边形EGFH为菱形
(3)EF⊥BC 且 EF=BF=1/2BC
∵四边形EGFH为正方形
∴角BEC=90度
则角EBC=角ECB=45度
∵EB=EC,F为BC中点
∴中线EF⊥BC
则角BEF=45度=角EBC
∴EF=BF=1/2BC

:(1)四边形EGFH是平行四边形.
理由是:∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点,
∴GF∥EH,GF=EH
∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)当点E是AD的中点时,四边形EGFH是菱形.
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AB=DC,∠A=∠D,
在△ABE与△DCE中,
∵AB=DC∠A=,∠DAE=DE​...

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:(1)四边形EGFH是平行四边形.
理由是:∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点,
∴GF∥EH,GF=EH
∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)当点E是AD的中点时,四边形EGFH是菱形.
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AB=DC,∠A=∠D,
在△ABE与△DCE中,
∵AB=DC∠A=,∠DAE=DE​,
∴△ABE≌△DCE(SAS),
∴BE=CE
∵G、H分别是BE、CE的中点,
∴EG=EH
又∵由(1)知四边形EGFH是平行四边形,
∴四边形EGFH是菱形.
(3)EF⊥BC,EF=12BC
证明:∵四边形EGFH是正方形,
∴EG=EH,∠BEC=90°
∵G、H分别是BE、CE的中点,
∴根据中位线定理知道EB=EC,
∵F是BC的中点,E为AD的中点,
∴△BEC为等腰直角三角形,
∴EF⊥BC,EF=12BC.

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证明:(1)G、F、H是BE、BC、CE的中点,
∴EG∥HF,EH∥GF,
∴四边形GFHE是平行四边形.
(2)当点E运动到边AD的中点时,四边形EGFH是菱形.
理由:∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠A=∠D,AB=CD,
在△ABE和△DCE中,
AB=DC∠A=∠DAE=DE​,
∴△ABE≌△DCE(S...

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证明:(1)G、F、H是BE、BC、CE的中点,
∴EG∥HF,EH∥GF,
∴四边形GFHE是平行四边形.
(2)当点E运动到边AD的中点时,四边形EGFH是菱形.
理由:∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠A=∠D,AB=CD,
在△ABE和△DCE中,
AB=DC∠A=∠DAE=DE​,
∴△ABE≌△DCE(SAS),
∴BE=CE,
∵G、F、H是BE、BC、CE的中点,
∴FH=EG=12BE,FG=EH=12CE,
∴EG=FG=FH=EH,
∴四边形EGFH是菱形;
(3)EF=12BC.垂直.
证明:∵四边形EGFH是正方形,
∴∠BGF=∠CHF=90°,
∵FG=EG=BG=FH=EH=CH,
∴△BGF≌△FHC,
∴BF=FC,
∵BE=CE,
∴△BCE是等腰直角三角形,
∴EF=12BC,EF⊥BC.

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(1)平行四边形
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点
∴在ΔABC中,HF//EB GF//EC
∴四边形EGFH是平行四边形

(2)若EGFH为菱形,则GF=GE=EH=HF
∵EG=1/2BE  EH=1/2CE
∴BE=CE
∴角EBC=角ECB
∵等腰梯形ABCD 角ABC=角DCB
又角ABE=角ABC-角EBC
  角DCE=角DCB-角ECB
∴角ABE=角DCE
然后就是ΔABE与ΔDCE边角边全等
∴AE=ED
当E运动到AD中点位置时,四边形EGFH为菱形

(3)EF⊥BC 且 EF=BF=1/2BC
∵四边形EGFH为正方形
∴角BEC=90度
则角EBC=角ECB=45度

∵EB=EC,F为BC中点
∴中线EF⊥BC
则角BEF=45度=角EBC
∴EF=BF=1/2BC

(1) EFGH为平行四边形
理由;∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点
∴GF‖EC 且GF=1/2EC
FH‖BE 且FH=1/2BE
∴ EFGH为平行四边形
(2)当点E运动到AD的中点时,四边形EGFH是菱形
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AB=CD ∠A=∠D
∵AE=DE
∴△ABE≌△DCE

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(1) EFGH为平行四边形
理由;∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点
∴GF‖EC 且GF=1/2EC
FH‖BE 且FH=1/2BE
∴ EFGH为平行四边形
(2)当点E运动到AD的中点时,四边形EGFH是菱形
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AB=CD ∠A=∠D
∵AE=DE
∴△ABE≌△DCE
∴BE=CE
由(1)可知GF=1/2EC FH=1/2BE
∴GF=FH
∵ EFGH为平行四边形
∴四边形EFGH是菱形
(3)EF垂直平分BC
证明:∵ 菱形EGFH是正方形
∴∠GEF=EGF=∠GFH=∠FHE=∠BGF=∠FHC=90°
∵BE=CE
∴∠EBF=∠GFB=∠HFC=∠HCF=45°
∴△BGF≌△HFC
∴BF=CF
连结EF 则∠EFG=45°
∴∠EFB=∠BFG+∠EFG=90° 即EF⊥BC
∴ EF垂直平分BC

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如图,等腰梯形abcd中,AD 如图在梯形ABCD中,∠B=∠C,AD//BC,求证:梯形ABCD是等腰梯形 如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=60°,AD=4,BC=7,则梯形ABCD的周长是 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C,求证四边形ABCD是等腰梯形 如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=45°,AD=2,BC=4,则梯形的面积为() 如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5cm,AD=4cm,∠B=60°,求ABCD的面积 如图,已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=60°,AD=2,BC=8求此等腰梯形的周长. 如图10,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AD=3,AB=4,角B=60度,试求下底BC的长度.图,就是个普通等腰梯形,ABCD就是平常的 如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,BC=3,AD=1,角B=45度 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,M为AD的中点,且MB=MC.梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 如图,已知等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3,AB=4,BC=7,求角B的度数 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC=BD,梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AC等于BD;请说明;梯形ABCD是等腰梯形 如图,已知等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=60°,AD=2,BC=8,求此等腰梯形的周长.用三角形全等解决 2008苏州如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=6, 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高 如图 如图在等腰梯形abcd中ab‖cd,ad⊥bd,角a=60,ad=2,梯形abcd面积是多少紧急任务