已知x₁,x₂是关于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根.（1）是否存在实数k,使（2x₁－x₂）（x₁－2x₂）=－3/2成立?若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由.（2）

已知x₁,x₂是关于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根.（1）是否存在实数k,使（2x₁－x₂）（x₁－2x₂）=－3/2成立?若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由.（2）
已知x₁,x₂是关于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根.
（1）是否存在实数k,使（2x₁－x₂）（x₁－2x₂）=－3/2成立?若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由.
（2）求使（x₁/x₂）+（x₂/x₁）－2的值为整数的实数k的整数值；
（3）若k=－2,λ=x₁/x₂,试求λ的值.

已知x₁,x₂是关于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根.（1）是否存在实数k,使（2x₁－x₂）（x₁－2x₂）=－3/2成立?若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由.（2）
由题知,
已知x₁,x₂是关于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根
所以,
x₁+x₂=-(-4k)/(4k)=1
x₁*x₂=(k+1)/(4k)
(1)
若(2x₁-x₂)(x₁-2x₂)=-3/2
则2x₁²+2x₂²-5x₁x₂=-3/2
则2(x₁+x₂)²-9x₁x₂=-3/2
即2-9(k+1)/(4k)=-3/2
所以,
k=9/5
(2)
(x₁/x₂)+(x₂/x₁)-2
=(x₁²+x₂²)/(x₁x₂)-2
=[(x₁+x₂)²-2x₁x₂]/(x₁x₂)-2
=[1-(k+1)/(2k)]/[(k+1)/(4k)]-2
=(2k-2)/(k+1)-2
=-4/(k+1)
所以,k=-5,-3,-2,0,1,3
(3)
λ+1/λ
=(x₁/x₂)+(x₂/x₁)
=(2k-2)/(k+1)
=6
所以,
λ²-6λ+1=0
所以,
λ=3±2√2
题目好简单~无压力啊~