点P是椭圆(x^2/25)+(y^2/16)=1上的一点,M、N是焦点,∠MPN=60°,求△MPN的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 00:48:26
点P是椭圆(x^2/25)+(y^2/16)=1上的一点,M、N是焦点,∠MPN=60°,求△MPN的面积点P是椭圆(x^2/25)+(y^2/16)=1上的一点,M、N是焦点,∠MPN=60°,求△

点P是椭圆(x^2/25)+(y^2/16)=1上的一点,M、N是焦点,∠MPN=60°,求△MPN的面积
点P是椭圆(x^2/25)+(y^2/16)=1上的一点,M、N是焦点,∠MPN=60°,求△MPN的面积

点P是椭圆(x^2/25)+(y^2/16)=1上的一点,M、N是焦点,∠MPN=60°,求△MPN的面积
椭圆为：x^2/5^2+y^2/4^2=1
所以,a=5,b=4
所以,c^2=a^2-b^2=25-16=9
所以,c=3
设PM=x,PN=y
则,PM+PN=2a=10,即：x+y=10………………………………（1）
又,由余弦定理有：MN^2=PM^2+PN^2-2*PM*PN*cos∠MPN
=x^2+y^2-2xycos60°=x^2+y^2-xy=(2c)^2=36
即,(x+y)^2-3xy=36
将(1)代入上式,就有：
100-3xy=36
所以,xy=64/3
所以,△MPN的面积S=(1/2)PM*PN*sin∠MPN=(1/2)xysin∠MPN
=(1/2)*(64/3)*(√3/2)
=16√3/3

设椭圆x^2/25+y^2/9=1上的一点P的横坐标是2,求(1)点P到椭圆左焦点的距离PF1(1)点P到椭圆右焦点的距离PF2 已知P(X,Y)是椭圆（X^2/144)+(Y^2/25)=1上的点,则X+Y的取值范围是 P是椭圆x^2/25+y^2/9=1上的动点,F1、F2是椭圆的两焦点,则|PF1||PF2|的最小值 设P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则绝对值PF1+绝对值 设p是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的点,若f1,f2是椭圆的两个焦点,则|pf1|+|pf2|= 已知P(x,y)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一个动点,求4x/5+3Y/4的最大值 椭圆x^2/25+y^2/9=1,P（x,y)为椭圆上任一点,若角F1PF2为锐角,求点P的横坐标范围 椭圆x^2/25+y^2/9=1,P（x,y)为椭圆上任一点,若角F1PF2=90度,求点P坐标 已知点p是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点,F1,F2为椭圆的焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值 点P(X,Y)在椭圆x^2/5+y^2/4=1上,则xy的最大值是 已知P（x,y)是椭圆X^2/144+Y62/25=1上的点,则X+Y的取值范围答案是-13 点P是椭圆x^2/25+Y^2/9=1上一点,以点P以及焦点F1F2为顶点的三角形的面积为4, F1F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P在椭圆上,△PF1F2是直角三角形,求点P坐标 求椭圆x^2/25+y^2/9=1上的点P,使点P与椭圆的两个焦点连线互相垂直. 椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点P到左准线的距离是5/2,那么点P到右焦点距离是? M（2,2） N（3,0）是椭圆x^2/25+y^2/16=1内两点,P是椭圆上一动点,则 |pm|+|pn|的最小值是多少?M（2,2） N（3,0）是椭圆x^2/25+y^2/16=1内两点,P是椭圆上一动点,则 |PM|+|PN|的最小值是多少? 已知点p(x,y)是椭圆x^2/4+y^2=1上的动点,求x+2y的取值范围 点P是椭圆Y16X*2+25Y*2=1600上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,又知点P在X轴上方,F2为椭圆的右焦点,直线P接上，点P是椭圆Y16X*2+25Y*2=1600上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，又知点P在X轴上方，F2为椭圆的