如图,梯形ABCD中,E,F分别在AB,CD上,AD∥BC∥EF,EF与对角线AC,BD分别交于点H,G(1)求证:EG=HF(2)若AD=3,BC=9,AE=2EB,求GH的长

如图,梯形ABCD中,E,F分别在AB,CD上,AD∥BC∥EF,EF与对角线AC,BD分别交于点H,G(1)求证:EG=HF(2)若AD=3,BC=9,AE=2EB,求GH的长
如图,梯形ABCD中,E,F分别在AB,CD上,AD∥BC∥EF,EF与对角线AC,BD分别交于点H,G
(1)求证:EG=HF
(2)若AD=3,BC=9,AE=2EB,求GH的长

如图,梯形ABCD中,E,F分别在AB,CD上,AD∥BC∥EF,EF与对角线AC,BD分别交于点H,G(1)求证:EG=HF(2)若AD=3,BC=9,AE=2EB,求GH的长
1、证明：过点A作AP⊥BC于P,交EF于M,过点D作DQ⊥BC于Q,交EF于N
∵AP⊥BC,DQ⊥BC,AD∥EF∥BC
∴矩形AMND、矩形MPQN
∴AM＝DN,PM＝QN
∵EF∥BC
∴CH/AC＝PM/AP,BG/BD＝QN/DN
∴CH/AC＝BG/BD
∵EF∥AD
∴EG/AD＝BG/BD,HF/AD＝CH/AC
∴EG/AD＝HF/AD
∴EG＝HF
2、
∵AE＝2EB
∴AB＝AE+EB＝3EB
∴EB/AB＝1/3,AE/AB＝2/3
∵EF∥AD
∴EG/AD＝EB/AB＝1/2,EH/BC＝AE/AB＝2/3
∴EG/3＝1/3,EH/9＝2/3
∴EG＝1,EH＝6
∴GH＝EH-EG＝6-1＝5