如图,点P在正方形ABCD外,PB等于10cm,△APB的面积是40cm2,△BPC的面积是20cm2,求正方形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 15:44:52
如图,点P在正方形ABCD外,PB等于10cm,△APB的面积是40cm2,△BPC的面积是20cm2,求正方形ABCD的面积
如图,点P在正方形ABCD外,PB等于10cm,△APB的面积是40cm2,△BPC的面积是20cm2,求正方形ABCD的面积
如图,点P在正方形ABCD外,PB等于10cm,△APB的面积是40cm2,△BPC的面积是20cm2,求正方形ABCD的面积
作高PE,PG,
AB=BC ∴PF/PG=S△APB/S△BPC=40/20=2/1
PF=2PG PB=10
((2PG)^2)+(PG^2)=(10^2)⇒PG=2√(5)
PF=4√(5)
S△APB=40=1/2•4√(5)•AB⇒AB=4√(5)
S正方形ABCD=((4√(5))^2)=80(cm^2)
设△APB中从P到AB的距离为X,，△BPC中P到BC的距离为Y,正方形ABCD边长为a,则
X^2 + Y^2=PB^2=100
1/2 x a=40
1/2 y a=20
解上三式得a^2=80
所以正方形ABCD的面积为80cm2
分析：由两个三角形的面积可知：P到AB的距离是P到BC的距离的2倍．设P到BC的距离为x，利用勾股定理，求出BC，继而可求出正方形的面积．
∵△APB的面积为40，△BPC的面积为20，
∴P到AB的距离是P到BC的距离的2倍，
设P到BC的距离PE为x，则EB=2x，
在RT△BPE中，x2+（2x）2=102，
解得：x=25，
∴12̶...
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分析：由两个三角形的面积可知：P到AB的距离是P到BC的距离的2倍．设P到BC的距离为x，利用勾股定理，求出BC，继而可求出正方形的面积．
∵△APB的面积为40，△BPC的面积为20，
∴P到AB的距离是P到BC的距离的2倍，
设P到BC的距离PE为x，则EB=2x，
在RT△BPE中，x2+（2x）2=102，
解得：x=25，
∴12•BC•25=20，
解得：BC=45，
故BC2=80，即正方形ABCD的面积为80cm2．
收起
作高PE,PG,
AB=BC ∴PF/PG=S△APB/S△BPC=40/20=2/1
PF=2PG PB=10
((2PG)^2)+(PG^2)=(10^2)⇒PG=2√(5)
PF=4√(5)
S△APB=40=1/2•4√(5)•AB⇒AB=4√(5)
S正方形ABCD=((4√(5))^2)...
全部展开
作高PE,PG,
AB=BC ∴PF/PG=S△APB/S△BPC=40/20=2/1
PF=2PG PB=10
((2PG)^2)+(PG^2)=(10^2)⇒PG=2√(5)
PF=4√(5)
S△APB=40=1/2•4√(5)•AB⇒AB=4√(5)
S正方形ABCD=((4√(5))^2)=80(cm^2)
设△APB中从P到AB的距离为X,，△BPC中P到BC的距离为Y,正方形ABCD边长为a,则
X^2 + Y^2=PB^2=100
1/2 x a=40
1/2 y a=20
解上三式得a^2=80
所以正方形ABCD的面积为80cm2
收起
则正方形的ABCD的面积是100cm的平方