在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,AB=AE,P是EB上任意一点,PF⊥AB,PG⊥AC,垂足分别为F、G.求证：PF+PG+二分之一AC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 10:36:52
在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,AB=AE,P是EB上任意一点,PF⊥AB,PG⊥AC,垂足分别为F、G.求证：PF+PG+二分之一AC
在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,AB=AE,P是EB上任意一点,PF⊥AB,PG⊥AC,垂足分别为F、G.
求证：PF+PG+二分之一AC
在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,AB=AE,P是EB上任意一点,PF⊥AB,PG⊥AC,垂足分别为F、G.求证：PF+PG+二分之一AC
作PH∥AC,.∵⊿AEB等腰,∴⊿HPB也等腰,
∵GPMO是矩形,∴GP＝OM,
∵PF×HB＝BM×HP＝2S⊿HBP,并且HB＝HP ∴PF＝BM
∴PF+PG＝OM+MB＝OB＝BD/2＝AC/2.
证明:作BM垂直AC于M.
AB=BC,∠ABC=90°,则AG=CG;(等腰三角形底边上的高也是底边的中线)
故BG=(1/2)AC;-----------------------------(1)
连接PA,设AB=AE=X(X>0).
S⊿PAE+S⊿PAB=S⊿ABE,即:(1/2)AE*PG+(1/2)AB*PF=(1/2)AE*BM;
则AE*P...
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证明:作BM垂直AC于M.
AB=BC,∠ABC=90°,则AG=CG;(等腰三角形底边上的高也是底边的中线)
故BG=(1/2)AC;-----------------------------(1)
连接PA,设AB=AE=X(X>0).
S⊿PAE+S⊿PAB=S⊿ABE,即:(1/2)AE*PG+(1/2)AB*PF=(1/2)AE*BM;
则AE*PG+AB*PF=AE*BM.
即:X*PG+X*PF=X*BM.
两边同除以X,得:PG+PF=BM.------------(2)
所以,PG+PF=(1/2)AC.(等量代换)
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