初中数学题1/1×2×3+1/2×3×4+1/3×4×5+···+1/9×10×11其他回答问题的，

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 05:46:26

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1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+……1/9×10×11
=1/2[1/1*2-1/2*3]+1/2[1/2*3-1/3*4]+.+1/2[1/9*10-1/10*11]
=1/2[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+.+1/9*10-1/10*11]
=1/2[1/1*2-1/10*11]
=27/110
楼上的结果算错了.

1/1×2×3+1/2×3×4+1/3×4×5+···+1/9×10×11=
[1/(1×2)-1/(2×3)]+[1/(2×3)-1/(3×4)]+[1/(3×4)-1/(4×5)]+......
[1/(9×10)-1/(10×11)]=
[1/(1×2)-1/(10×11)]=
(1/2)-(1/110)
=54/110
=27/55

1/[(a-1)a(a+1)]={1/[(a-1)a]-1/[a(a+1)]}/2
所以，原式=1/2*[1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+......+1/(9*10)-1/(10*11)]
=1/2*[1/2-1/110]
=1/2*54/110
=27/110

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