证明：x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5对任何整数x和y它的值都不会等于33没积分了`````帮帮忙`
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:58:55
证明：x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5对任何整数x和y它的值都不会等于33没积分了`````帮帮忙`
证明：x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5对任何整数x和y它的值都不会等于33
没积分了`````帮帮忙`
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先整理
x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^2(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^2)
=(x+3y)(x^2-y^2)(x^2-4y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
由于5个子项都是整数,所以所得到的数如果是33,那么无非两种情况
要么是33,1,1,1,1
要么是11,3,1,1,1
也就是说至少有三个项是相等的,而且是1
这样的话由于5个子项表达式互相不同,所以必定要y=0,x=1才能有相等的子项出现,这样却得到了5个子项都是1,这与假设他们的积为33矛盾
所以就不会等于33
原式＝x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5
=x^5-5x^3y^2+4xy^4+12y^5-15x^2y^3+3x^4y
=x(x^4-5x^2y^2+4y^4)+3y(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x-2y)(x+2y)(x+y)(x-y)
而33＝3×11
显然原式不等于33
因式分x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x-2y)(x+2y)(x+y)(x-y)
因为x,y是整数，所以五个括号肯定是整数。
而33只能...
全部展开
因式分x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x-2y)(x+2y)(x+y)(x-y)
因为x,y是整数，所以五个括号肯定是整数。
而33只能是3和11的乘积，也就是33=3*11
所以这五个括号的值只能是：11*3*1*1*1的组合。
也就是其中必有三个括号是的值是1，但是五个括号里的式子都是x+_?y（他们都是x加减y的整数倍），
考虑任意两个括号：同一个整数上加（或减）上不一样的数不可能相等，也就是不可能同时三个括号等于1。（这里设Y不等于0，Y等于0的时候可以检上式不等于0）
证毕。
证的有点太麻烦，有简单的证法赐教。
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