已知奇函数f(x)在定义域(-1,1)上单调递减,且满足：f(1-a)+f(1-a²)＜0,求实数a的取值范围.各位,拜托了,帮忙解一下!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 00:33:01
已知奇函数f(x)在定义域(-1,1)上单调递减,且满足：f(1-a)+f(1-a²)＜0,求实数a的取值范围.各位,拜托了,帮忙解一下!
已知奇函数f(x)在定义域(-1,1)上单调递减,且满足：f(1-a)+f(1-a²)＜0,求实数a的取值范围.
各位,拜托了,帮忙解一下!
已知奇函数f(x)在定义域(-1,1)上单调递减,且满足：f(1-a)+f(1-a²)＜0,求实数a的取值范围.各位,拜托了,帮忙解一下!
首先满足定义域的要求：-1<1-a<1,得：0
因为奇函数满足f(-x)=-f(x),所以-f(1-a²)=f(a²-1)
所以：f(1-a)
f(1-a)+f(1-a^2)<0
f((1-a)<-f(1-a^2)=f(a^2-1)
函数在定义域（-1,1）内单调递减
则-1
（0，根号2）望采纳，谢谢，必对
f(1-a)+f(1-a2)<0
-f(1-a^2)>f(1-a)
因为f(x)是奇函数，所以-f(1-a^2)=f(a^2-1)
所以f(a^2-1)>f(1-a)
因为f(x)在定义域(-1,1)内递减
所以-1
a不等于0且-根号2
全部展开
f(1-a)+f(1-a2)<0
-f(1-a^2)>f(1-a)
因为f(x)是奇函数，所以-f(1-a^2)=f(a^2-1)
所以f(a^2-1)>f(1-a)
因为f(x)在定义域(-1,1)内递减
所以-1
a不等于0且-根号2
收起
原式化为f(1-a)<-f(1-a的平方)，
即f(1-a的平方)<-f(1-a)，
又因为奇函数-f(1-a)=f(a-1)，
所以原式化为f(1-a的平方)
化简a^2-3a+2>0，
所以a<1或a>2；（1）
又因为定义域为(-1,1)，
所以-1<1-a<1，0<(1-...
全部展开
原式化为f(1-a)<-f(1-a的平方)，
即f(1-a的平方)<-f(1-a)，
又因为奇函数-f(1-a)=f(a-1)，
所以原式化为f(1-a的平方)
化简a^2-3a+2>0，
所以a<1或a>2；（1）
又因为定义域为(-1,1)，
所以-1<1-a<1，0<(1-a)^2<1，
解出
0
收起
原式化为f(1-a)<-f(1-a的平方)，即f(1-a的平方)<-f(1-a)，又因为奇函数-f(1-a)=f(a-1)，所以原式化为f(1-a的平方)
a<1或a>2；（1）
又因为定义域为(-1,1)，所以-1<1-a<1，0<(1-a)^2<1，解出
0
全部展开
原式化为f(1-a)<-f(1-a的平方)，即f(1-a的平方)<-f(1-a)，又因为奇函数-f(1-a)=f(a-1)，所以原式化为f(1-a的平方)
a<1或a>2；（1）
又因为定义域为(-1,1)，所以-1<1-a<1，0<(1-a)^2<1，解出
0
收起
(0,1)
f(1-a)+f(1-a²)＜0
f（1-a）＜-f(1-a²)
因为f（x）为奇函数
所以f（1-a）＜f（a²-1）
列不等式方程组
-1＜ 1-a＜ 1
-1＜ 1-a²＜ 1
1-a ＞a²-1
解得 0＜a＜ 2
-√2＜ a ＜√2
-2＜a＜1
所以 0＜a＜1