若函数y=1/2x^2-x+2/3的定义域和值域都是[a,b],求a与b的关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 03:46:00
若函数y=1/2x^2-x+2/3的定义域和值域都是[a,b],求a与b的关系
若函数y=1/2x^2-x+2/3的定义域和值域都是[a,b],求a与b的关系
若函数y=1/2x^2-x+2/3的定义域和值域都是[a,b],求a与b的关系
我看到你评论了.a,b是可以求出来的.
以下是我原来的解答过程.
y=1/2(x-1)²+1
所以y≥1
所以 a≥1
所以 f(x)在【a b】上单调递增
f(a)=a
f(b)=b
a²-2a+3=2a （1）
b²-2b+3=2b （2）
a
y=1/2*(x-1)^2+1/6
开口向上，对称轴为x=1, 当x>1时单调增；x<1时单调减
1）如果[a,b]在对称轴右边，即a>=1, 则
fmax=b=f(b)=1/2 b^2-b+2/3
fmin=a=f(a)=1/2a^2-a+2/3
即a,b为方程1/2x^2-x+2/3=x的根，为：a=2-√(8/3), b=2+√(8/3)， 但此时a<...
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y=1/2*(x-1)^2+1/6
开口向上，对称轴为x=1, 当x>1时单调增；x<1时单调减
1）如果[a,b]在对称轴右边，即a>=1, 则
fmax=b=f(b)=1/2 b^2-b+2/3
fmin=a=f(a)=1/2a^2-a+2/3
即a,b为方程1/2x^2-x+2/3=x的根，为：a=2-√(8/3), b=2+√(8/3)， 但此时a<1, 故舍去。
2）如果[a,b]在对称轴左边，即b<=1,则
fmax=b=f(a)=1/2a^2-a+2/3
fmin=a=f(b)=1/2b^2-b+2/3
两式相减得：b-a=1/2(a^2-b^2)-(a-b), 因a<>b, 两边除以a-b,有：a+b=0
即a=-b,区间为[-b, b], 其中0
若b>11/6, 则fmax=b=f(b)=1/2b^2-b+2/3, 得：b=2+√(8/3)，
若1
综合得：a=-b, 且0
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