若函数f(x)=1/2x²-x+3/2的定义域和值域都是[1,b](b＞1),求b的值

若函数f(x)=1/2x²-x+3/2的定义域和值域都是[1,b](b＞1),求b的值
若函数f(x)=1/2x²-x+3/2的定义域和值域都是[1,b](b＞1),求b的值

若函数f(x)=1/2x²-x+3/2的定义域和值域都是[1,b](b＞1),求b的值
解由f(x)=1/2x²-x+3/2
=1/2(x-1)²+1
即当x=1时,y有最小值1,
又有函数的定义域[1,b]
且函数在[1,b]是增函数
定义域和值域都是[1,b]
即当x=b时,y=b
即1/2b²-b+3/2=b
即1/2b²-2b+3/2=0
即b²-4b+3=0
即（b-1）（b-3）=0
即b=1或b=3
又有b＞1
即b=3.