若函数y＝x²/2-2x+4的定义域,值域都是闭区间[2,2b],则b＝?

若函数y＝x²/2-2x+4的定义域,值域都是闭区间[2,2b],则b＝?
若函数y＝x²/2-2x+4的定义域,值域都是闭区间[2,2b],则b＝?

若函数y＝x²/2-2x+4的定义域,值域都是闭区间[2,2b],则b＝?
y=(1/2)(x-2)² + 2 顶点为(2,2)
由此可知,抛物线y在定义域[2,2b]上单调递增.
所以当x=2b时,y＝2b
2b=2b²-4b+4
解得b=1或2.
即函数在[2,2]上的值域为[2,2],或函数在[2,4]上的值域为[2,4].

Y=(X-2)^2*(1/2)+2
在【2，2b】递增
2b=(2b)^2/2-2*2b+4
b=1 2