已知P是椭圆(x^2)/100+(y^2)/64=1上的一点.F1和F2是焦点,若∠F1PF2=60度,求△PF1F2的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 13:26:43
已知P是椭圆(x^2)/100+(y^2)/64=1上的一点.F1和F2是焦点,若∠F1PF2=60度,求△PF1F2的面积已知P是椭圆(x^2)/100+(y^2)/64=1上的一点.F1和F2是焦

已知P是椭圆(x^2)/100+(y^2)/64=1上的一点.F1和F2是焦点,若∠F1PF2=60度,求△PF1F2的面积
已知P是椭圆(x^2)/100+(y^2)/64=1上的一点.F1和F2是焦点,若∠F1PF2=60度,求△PF1F2的面积

已知P是椭圆(x^2)/100+(y^2)/64=1上的一点.F1和F2是焦点,若∠F1PF2=60度,求△PF1F2的面积
椭圆x的平方比100+y的平方比64=1
那么a=10,b=8,c=6
F1,F2为椭圆的焦点
那么PF1+PF2=2a=20
F1F2=2c=12
角F1PF2=60度
根据余弦定理
cos角F1PF2=(PF1²+PF2²-F1F2²)/2PF1PF2=1/2
就有(PF1+PF2)²-2PF1PF2-(12)²=PF1PF2
就是400-144=3PF1PF2,PF1*PF2=256/3
所以三角形F1PF2的面积
=1/2*PF1*PF2*sin角F1PF2
=1/2*256/3*根号3/2
=64根号3/3