已知x/x²-3x+1=2,求x²/x⁴+x²+1的值

已知x/x²-3x+1=2,求x²/x⁴+x²+1的值
已知x/x²-3x+1=2,求x²/x⁴+x²+1的值

已知x/x²-3x+1=2,求x²/x⁴+x²+1的值
您好：

x/x²-3x+1=2
x=2x²-6x+2
2x²-7x+2=0
2x²+2=7x
x²+1=7/2x
x+1/x=7/2

(x+1/x)²=(7/2)²
x²+2+1/x²=49/4
x²+1/x²=41/4

x²/x⁴+x²+1
=1/x²+x+1/x²
=1/(41/4+1)
=4/45

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即x=2x²-6x+2
2x²+2=7x
两边平方
4x⁴+8x²+4=49x²
两边减去4x²
4x⁴+4x²+4=45x²
4(x⁴+x²+1)=45x²
所以x²/(x⁴+x²+1)=4/45