已知函数y=(log2 x/2)(log2 x/4),x∈【根号2,4】,求该函数的最大值与最小值.并求取得最值时x的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/13 03:41:59
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已知函数y=(log2 x/2)(log2 x/4),x∈【根号2,4】,求该函数的最大值与最小值.并求取得最值时x的值.
已知函数y=(log2 x/2)(log2 x/4),x∈【根号2,4】,求该函数的最大值与最小值.并求取得最值时x的值.

已知函数y=(log2 x/2)(log2 x/4),x∈【根号2,4】,求该函数的最大值与最小值.并求取得最值时x的值.
f(x)=(log2x-log22)(log2x-log24)
=(log2x-1)( log2x-2)
设t=log2x,根号2≤x≤4,
则1/2≤t≤2.
得f(x)=(t-1)( t -2)
=t^2-3t+2
=(t-3/2)^2-1/4
所以ymin=y(3/2)=-1/4,此时t=3/2,
则log2x=3/2,x=2^(3/2)=2√2.
ymax=y(1/2)=3/4.此时t=1/2,
则log2x=1/2,x=2^(1/2)=√2.

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