文科：函数f(x)=log4(4^x+1)-x/2 x属于R 求当x等于何值时 最小

文科：函数f(x)=log4(4^x+1)-x/2 x属于R 求当x等于何值时 最小
文科：函数f(x)=log4(4^x+1)-x/2 x属于R 求当x等于何值时 最小

文科：函数f(x)=log4(4^x+1)-x/2 x属于R 求当x等于何值时 最小
f(x)=log4(4^x+1)-x/2≥log4(2√4^x)-x/2=log4[2^(x+1)]-x/2=(x+1)/2-x/2=1/2
当且仅当x=0时,最小值为1/2

4^x+1 是4的x+1次方 还是 （4^x）+1

f'(x) = -1/2 + 4^x /(4^x +1)
f'(x) = 0 则 x = 0
f(x) = f(0) = 1/2 - 0 = 1/2
方法2
因为 y = log 4 ( 4^x +1) > log 4 (4^x) = x 又 y = x , y = x/2 都是增函数。 (当x >= 0)
当 x<=0时， f(x) = log 4 ( 4^x +1) - x/2 是减函数。
所以当x = 0 时
f(x) = f(0) = 1/2 - 0 = 1/2.