求函数f(x)=log1/2(-x^2-2x+3)的单调区间麻烦写下过程,感谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/07 19:58:42
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求函数f(x)=log1/2(-x^2-2x+3)的单调区间
麻烦写下过程,感谢!
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∵log1/2(t)在t∈(0,+∞)上是单调减区间
此题中,t=-x^2-2x+3>0(真数>0)
∴x∈(-3,1)
对-x^2-2x+3,x∈(-3,1)
在(-3,-1]上是单调递增函数,
在[-1,1)上是单调递减函数
根据复合函数求单调区间:
∴在(-3,-1]上是单调递减函数
在[-1,1)上是单调递增函数
由题意知
-x^2-2x+3>0
即x^2+2x-3<0
(x+3)(x-1)<0
得 x+3>0且x-1<0
得-3<x<1