已知y =log 4（2x+3-x²）,求函数定义域,求函数单调区间

已知y =log 4（2x+3-x²）,求函数定义域,求函数单调区间
已知y =log 4（2x+3-x²）,求函数定义域,求函数单调区间

已知y =log 4（2x+3-x²）,求函数定义域,求函数单调区间
（1）若y=log4（2x+3-x2）有意义,则需2x+3-x2＞0,即-1＜x＜3.
故y=log4（2x+3-x2）的定义域为（-1,3）.
（2）∵y=log4u,u=2x+3-x2,而y=log4u为增函数,所以求u=2x+3-x2的函数值大于0的减区间.
∵u=2x+3-x2=-（x-1）2+4,
∴y=log4（2x+3-x2）的减区间为（1,3）.

t=2x+3-x^2>0,
-1t=-(x-1)^2+4,在-1y=log4(t)在t>0时单增
函数y单增区间（-1，1],单减区间[1,3)