证明：对大于2的一切正整数n,下列不等式都成立.（1+2+3+...+n)(1+1/2+1/3+...+1/n)≥n^2+n+1ps：请用数学归纳法证明请说明 怎样一步得出 我没学过课改后的课本 所以 不等式

证明：对大于2的一切正整数n,下列不等式都成立.（1+2+3+...+n)(1+1/2+1/3+...+1/n)≥n^2+n+1ps：请用数学归纳法证明请说明 怎样一步得出 我没学过课改后的课本 所以 不等式
证明：对大于2的一切正整数n,下列不等式都成立.
（1+2+3+...+n)(1+1/2+1/3+...+1/n)≥n^2+n+1
ps：请用数学归纳法证明
请说明 怎样一步得出 我没学过课改后的课本 所以 不等式

证明：对大于2的一切正整数n,下列不等式都成立.（1+2+3+...+n)(1+1/2+1/3+...+1/n)≥n^2+n+1ps：请用数学归纳法证明请说明 怎样一步得出 我没学过课改后的课本 所以 不等式
n=3,左边等于=右边=11；
假设n成立,n+1时,左边=（1+2+...+n）(1+1/2+...+1/n)+(n+1)(1+1/2+...+1/(n+1))+(1+2+...+n)(1/(n+1)),比较归纳还相差2n+2,而最后一项为n/2,所以你只需证明（n+1）（1+1/2+...+1/（n+1））>3n/2+2,而实际上我们只要看(n+1)(1+1/2+1/3)就大于所需的结果,因此成立