如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE,斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF；依此作下去.则第n个三角形的面积等于（ ）

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE,斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF；依此作下去.则第n个三角形的面积等于（ ）
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE,斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF；依此作下去.则第n个三角形的面积等于（ ）

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE,斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF；依此作下去.则第n个三角形的面积等于（ ）
2的2n-1次方分之根号3倍的a平方

：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD，
∵∠A=60°，
∴△ACD是等边三角形，
同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，
∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，
∴第一个等边三角形的边长CD=DB=12AB=AC=a，
第二个等边三角形的边长EF=12DB=12a，
…
第...

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：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD，
∵∠A=60°，
∴△ACD是等边三角形，
同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，
∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，
∴第一个等边三角形的边长CD=DB=12AB=AC=a，
第二个等边三角形的边长EF=12DB=12a，
…
第n个等边三角形的边长为12n-1a，
所以，第n个三角形的面积=12×12n-1a×（32•12n-1a）=．2的2n-1次方分之根号3倍的a平方

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