已知三角形ABC的面积为3,且满足0≤向量AB*向量AC≤6,设向量AB和向量AC的夹角为θ.（1）求θ的取值范围（2）求函数f(θ)=2[sin(θ+π/4)]^2-(√3)cos2θ的最大值与最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 17:45:10
已知三角形ABC的面积为3,且满足0≤向量AB*向量AC≤6,设向量AB和向量AC的夹角为θ.（1）求θ的取值范围（2）求函数f(θ)=2[sin(θ+π/4)]^2-(√3)cos2θ的最大值与最小值.
已知三角形ABC的面积为3,且满足0≤向量AB*向量AC≤6,设向量AB和向量AC的夹角为θ.
（1）求θ的取值范围
（2）求函数f(θ)=2[sin(θ+π/4)]^2-(√3)cos2θ的最大值与最小值.
已知三角形ABC的面积为3,且满足0≤向量AB*向量AC≤6,设向量AB和向量AC的夹角为θ.（1）求θ的取值范围（2）求函数f(θ)=2[sin(θ+π/4)]^2-(√3)cos2θ的最大值与最小值.
1 AB的模为c,AC的模为b
ABC的面积为3
S=1/2bcsinθ=3
bc=6/sinθ
0≤向量AB*向量AC≤6
0≤bc*cosθ≤6
0≤6/sinθ*cosθ≤6
0=
1、ABC的面积为3，所以1/2×|AB|×|AC|×sinθ＝3
得|AB|×|AC|＝6/sinθ
0≤向量AB*向量AC≤6，所以0≤|AB|×AC|×cosθ≤6
所以，0≤cotθ≤1
又0＜θ＜π，所以π/4≤θ≤π/2
2、 f(θ)＝2[sin(θ＋π/4)]^2-－√3cos2θ
＝1－cos(2θ＋π/2)－√3cos2θ ...
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1、ABC的面积为3，所以1/2×|AB|×|AC|×sinθ＝3
得|AB|×|AC|＝6/sinθ
0≤向量AB*向量AC≤6，所以0≤|AB|×AC|×cosθ≤6
所以，0≤cotθ≤1
又0＜θ＜π，所以π/4≤θ≤π/2
2、 f(θ)＝2[sin(θ＋π/4)]^2-－√3cos2θ
＝1－cos(2θ＋π/2)－√3cos2θ
＝1＋sin2θ－√3cos2θ
＝1＋2sin(2θ－π/3)
因为π/4≤θ≤π/2，所以π/6≤2θ－π/3≤2π/3
由sinx的图形知：当π/6≤x≤2π/3时，sinx当x＝π/2时取得最大值1，当x＝π/6时取得最小值1/2
所以f(θ)＝1＋2sin(2θ－π/3)
当2θ－π/3＝π/2，即θ＝5π/12时，取得最大值1＋2＝3
当2θ－π/3＝π/6，即θ＝π/4时，取得最小值1＋2×1/2＝2
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