线性代数 例2.32 题中并没有告诉A和BC可以交换啊 为什么分析中就直接写A(BC)＝(BC)A＝E呢?

线性代数 例2.32 题中并没有告诉A和BC可以交换啊 为什么分析中就直接写A(BC)＝(BC)A＝E呢?
线性代数 例2.32 题中并没有告诉A和BC可以交换啊 为什么分析中就直接写A(BC)＝(BC)A＝E呢?

线性代数 例2.32 题中并没有告诉A和BC可以交换啊 为什么分析中就直接写A(BC)＝(BC)A＝E呢?
这来源于一个定理:
设A,B是n阶方阵, 则 B是A的逆的充分必要条件是 AB=E.
也就是说, 不必判断 AB=BA=E, 只要 AB=E 就必有 BA=E.
原因是: 当AB=E时, 两边取行列式得知 |A| 不等于0, 故A可逆.
在AB=E两边左乘A^-1得 B=A^-1
故有 BA = A^-1A = E.
题目中已知 ABC = E. 所以 A(BC)=(BC)A=E.
事实上,这种题目, 你只要看选择中 AB, BC 相连的就是对的.
(B)中 BCA = E , BC相连!

看这本书应该是李永乐的数学复习全书吧。。
这道题就是考矩阵相乘没有交换律+矩阵可逆的充要条件（AB=E或者BA=E<------这个地方证明题感觉用的多。）
既然这个AB=E或者BA=E等式说明A、B可逆当然可以表示成A=B^(-1)或者B=A^(-1)，这样写不就是在说明A的逆是B、B的逆是A(这不是相当于说2的倒数是1/2、1/2的倒数是2)。。。A(BC)＝(BC)A＝E这个...

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看这本书应该是李永乐的数学复习全书吧。。
这道题就是考矩阵相乘没有交换律+矩阵可逆的充要条件（AB=E或者BA=E<------这个地方证明题感觉用的多。）
既然这个AB=E或者BA=E等式说明A、B可逆当然可以表示成A=B^(-1)或者B=A^(-1)，这样写不就是在说明A的逆是B、B的逆是A(这不是相当于说2的倒数是1/2、1/2的倒数是2)。。。A(BC)＝(BC)A＝E这个不也就是在说明A的逆是BC、BC的逆是A（这里的BC要当成一个矩阵不能拆开，理由你看可逆的充要条件你应该会懂）。而其他的选项都不满足最上面的两个知识点。
PS：好像我说的废话比较多~~~

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