已知a,b,c,属于实数,且a+b+c=1,求证：a^2+b^2+c^2>=1/3

已知a,b,c,属于实数,且a+b+c=1,求证：a^2+b^2+c^2>=1/3
已知a,b,c,属于实数,且a+b+c=1,求证：a^2+b^2+c^2>=1/3

已知a,b,c,属于实数,且a+b+c=1,求证：a^2+b^2+c^2>=1/3
(a-b)²≥0 a²+b²≥2ab ①
同理c²+b²≥2bc②
a²+c²≥2ac ③
①+②+③ 2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ac
a²+b²+c²≥ab+bc+ac ④
(a+b+c)²= a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
代入④3( a²+b²+c²)≥1
a²+b²+c²≥三分之一

直接用柯西不等式，1=a*1+b*1+c*1<=√(1+1+1)√(a^2+b^2+c^2)
得到a^2+b^2+c^2>=1/3

（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac小于等于3（a^2+b^2+c^2）
所以a^2+b^2+c^2>=1/3