已知9^a=2,9^b=5,用a,b 表示log18 (45),

已知9^a=2,9^b=5,用a,b 表示log18 (45),
已知9^a=2,9^b=5,用a,b 表示log18 (45),

已知9^a=2,9^b=5,用a,b 表示log18 (45),
9^a=2,9^b=5
即为
a=log9(2)
b=log9(5)
log18 (45)用换底公式
=log9(45)/log9(18)
=[log9(9*5)]/[log9(9*2)]
=[log9(9)+log9(5)]/[log9(9)+log9(2)]
=(1+b)/(1+a)

log18(45)是什么意思？是以18为底45的对数吗？
如果是的话：


因为：9^a=2
所以：a=log9(2)=lg2/lg9=lg2/(2lg3)
即：lg2=2alg3………………………………(1)
因为：9^b=5
所以：b=log9(5)=lg5/lg9=[lg(10/2)]/[lg(3^2)]=(lg10-lg2)...

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log18(45)是什么意思？是以18为底45的对数吗？
如果是的话：


因为：9^a=2
所以：a=log9(2)=lg2/lg9=lg2/(2lg3)
即：lg2=2alg3………………………………(1)
因为：9^b=5
所以：b=log9(5)=lg5/lg9=[lg(10/2)]/[lg(3^2)]=(lg10-lg2)/(2lg3)=(1-lg2)/(2lg3)
即：1-lg2=2blg3……………………………(2)
代(1)入(2)，有：
1-2alg3=2blg3
解得：lg3=1/(2b-2a)………………………(3)
代入(1)，有：lg2=2a/(2b-2a)
解得：lg2=a/(b-a)…………………………(4)

log18(45)
=(lg45)/(lg18)
={lg[(10/2)×3^2]}/[lg(2×3^2)]
=(lg10-lg2+2lg3)/(lg2+2lg3)
=(1-lg2+2lg3)/(lg2+2lg3)
=[1-a/(b-a)+2/(2b-2a)]/[a/(b-a)+1/(2b-2a)]
=[(b-a)/(b-a)-a/(b-a)+1/(b-a)]/[(2a+1)/(2b-2a)]
=[(b-a-a+1)/(b-a)]/[(2a+1)/(2b-2a)]
=[(b-2a+1)/(b-a)]×[(2b-2a)/(2a+1)]
=2(b-2a+1)/(2a+1)

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