求一道题极值,谢谢y=根号x + 根号1-x不能用求导的方法！！！答案是X=1/2时，极大值是根号2 ， x=0或1时，最小值是1 ，具体怎么做？？

求一道题极值,谢谢y=根号x + 根号1-x不能用求导的方法！！！答案是X=1/2时，极大值是根号2 ， x=0或1时，最小值是1 ，具体怎么做？？
求一道题极值,谢谢
y=根号x + 根号1-x
不能用求导的方法！！！答案是X=1/2时，极大值是根号2 ， x=0或1时，最小值是1 ，具体怎么做？？

求一道题极值,谢谢y=根号x + 根号1-x不能用求导的方法！！！答案是X=1/2时，极大值是根号2 ， x=0或1时，最小值是1 ，具体怎么做？？
楼上都错了!
y=根号x + 根号(1-x)的定义域为[0,1]
y'=1/2√x-1/2√(1-x)=0,x=1/2
x

y=根号x+根号(1-x)
定义域是:
x>=0,
1-x>=0
0<=x<=1
y'=1/2根号x-1/2根号(1-x)(x不等于0,1)
令y'=0
根号x=根号(1-x)
x=1-x
x=1/2
当0<=x<1/2,y'<0
当1/20
所以
x=1/2是函数的极小值点
极小值是:y(1/2)=根号2

定义域为0<=x<=1
y=根号x+根号（1-x）
只有在两个式子相等时可以取到极小值，根号x=根号1-x，x=1/2
所以极小值是根号2.

先求定义域，可知1处和0处极值均为1

根号x + 根号1-x
因为显然x在[0,1]所以可设x=（sina）^2 a 在[0，π/2]
则根号x + 根号1-x可化为
sina+cosa=根号2*sin(a+π/4)
当a=π/4时取得极大值，为根号2
此时，x=（sinπ/4）^2=1/2

定义域是[0,1].
y^2＝1＋2√(x－x^2)＝1＋2√[1/4－(x－1/2)^2]≤1＋2×1/2＝2，所以y≤√2.等号成立的条件是x＝1/2. 所以y＝√2是极大值，从而是最大值.
最小值只能在端点0和1处取得，所以最小值是1

y=根号x + 根号(1-x)的定义域为[0,1]
y'=1/2√x-1/2√(1-x)=0,x=1/2
x<1/2,y'>0
x>1/2,y'<0
所以f(1/2)=√2为极大值