如图所示,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=CB,对角线AC与BD交与O,∠ACD=60°,点S 、P、 Q分别是OD、OA、BC的中点.求证：△PQS是等边三角形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 08:28:44

如图所示,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=CB,对角线AC与BD交与O,∠ACD=60°,点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点.求证：△PQS是等边三角形如图所示,等腰梯形ABCD中,AB‖

如图所示,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=CB,对角线AC与BD交与O,∠ACD=60°,点S 、P、 Q分别是OD、OA、BC的中点.求证：△PQS是等边三角形
如图所示,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=CB,对角线AC与BD交与O,∠ACD=60°,点S 、P、 Q分别是OD、OA、BC的中点.求证：△PQS是等边三角形

如图所示,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=CB,对角线AC与BD交与O,∠ACD=60°,点S 、P、 Q分别是OD、OA、BC的中点.求证：△PQS是等边三角形
第一问：
证明：连接CS、BP；
因为等腰梯形ABCD,CD//AB,
所以OC=OD,OA=OB；
又因为∠ACD=60°,
所以三角形COD、AOB为等边三角形.
在等边三角形COD、AOB中,因为S、P分别为OD、OA中点,
所以CS垂直于BD,BP垂直于AC；
在直角三角形CSB中,因为Q是BC中点,
所以QS=1/2BC=1/AD；
又在直角三角形BCP中,因为Q是BC中点,
所以QP=1/2BC=1/AD；
所以QS=QP=1/2AD；
又因在三角形AOD中,P、S分别为OA、OD的中点,
所以PS=1/2AD；
所以QS=QP=PS
即△PQS是等边三角形!

连接CS，BP,
ABCD是等腰梯形，,∠ACD=60°，
易证△COD和△BOA是等边三角形。
△CSB和△CPB是直角三角形，
SQ=1/2BC,PQ=1/2BC,SP=1/2AD(中位线性质)
BC=AD
SQ=PQ=SP
△PQS是等边三角形
完毕！

在等腰梯形ABCD中,AB//CD, 如图所示,已知:等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形的面积. 在梯形ABCD中,AB‖CD,角CAB=角DBA 求证：梯形ABCD是等腰梯形. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形如图所示,已知等腰梯形abcd中ab平行cd,ac平分∠bad,∠b=60°,梯形abcd周长为25cm求梯形各边长初二平面几何数学题如图所示,四边形ABCD中,AB＝CD,AC＝BD,且AB不平行于CD,试问四边形ABCD是等腰梯形吗? 如图所示,在等腰梯形ABCD中,DC‖AB,AD=DC=4cm,求梯形ABCD的面积如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC垂直于BD,且AC=10cm,求梯形ABCD的面积. 四边形ABCD为等腰梯形,AB‖CD,由四个这样的等腰梯形可拼成一个如图所示的平行四边形第三十题如图所示,等腰梯形ABCD中,AD=BC,AB‖CD,BD平分角ADC,且BD⊥BC于B,梯形的周长为20,求梯形各边的长等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,AD=BC,BD平分如图所示,在等腰梯形abcd中,ab平行cd,dc=ad=bc,且对角线ac垂直bc,求这个梯形各内角度数在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BD,面积为100平方厘米,求这个梯形的高? 在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BD,面积为100平方厘米,求这个梯形的高? 梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,M,N分别是CD,AB的中点,且MN垂直AB,求梯形ABCD为等腰梯形如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于CD,AD等于3,AB等于4,角B等于60度,求下底BC的长如图在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,M是AB的中点,求证CM=DM 如图,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BD,BE⊥DC,若AB=3,CD=5,求这个梯形的面积