若n-m表示[m,n]（m＜n）的区间长度,函数f（x）=√a-x+√x（a＞0）的值域区间长度为2（√2-1）,a=?思路我都会,就是不知道具体表示

若n-m表示[m,n]（m＜n）的区间长度,函数f（x）=√a-x+√x（a＞0）的值域区间长度为2（√2-1）,a=?思路我都会,就是不知道具体表示
若n-m表示[m,n]（m＜n）的区间长度,函数f（x）=√a-x+√x（a＞0）的值域区间长度为2（√2-1）,a=?
思路我都会,就是不知道具体表示

若n-m表示[m,n]（m＜n）的区间长度,函数f（x）=√a-x+√x（a＞0）的值域区间长度为2（√2-1）,a=?思路我都会,就是不知道具体表示
是f(x)= √(a-x)+√x吧!
提示：易知f(x)的定义域为[0,a].
令y=f(x),则y>0,且y²=[√(a-x)+√x]²=a+2√[x(a-x)]=a+2√[-(x-a/2)²+a²/4],
当x=a/2时,y²取最大值2a,当x=0或a时,y²取最小值a,
从而f(x)的值域为[√a,√(2a)],区间长度为(√2-1)√a=2(√2-1),
所以√a=2,故a=4.

解，
定义域为 [0,a]，因而可设 x = a (sink)^2, k在[0,pi()/2]
f(x) = √a-x+√x = √a(1-(sink)^2) +√a(sink)^2 = (cosk+sink)√a
而(cosk+sink )^2 = 1+ 2sink cosk = 1+ sin2k
所以 1<=（cosk+sink )^2 <= 2

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解，
定义域为 [0,a]，因而可设 x = a (sink)^2, k在[0,pi()/2]
f(x) = √a-x+√x = √a(1-(sink)^2) +√a(sink)^2 = (cosk+sink)√a
而(cosk+sink )^2 = 1+ 2sink cosk = 1+ sin2k
所以 1<=（cosk+sink )^2 <= 2
即 1<= cosk+sink <= √2
从而得出f(x)的值域为 [√a，√2a ]
按题设 √2a-√a = √a = 2（√2-1}
则 a = 4(3-2√2)

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