已知函数f(x)=2sin²x+2倍根3sinxcosx+1.求 1.f(x)的最小正周期和单调递增已知函数f(x)=2sin²x+2倍根3sinxcosx+1.求1.f(x)的最小正周期和单调递增区间2.f(x)在[0,2分之派]上的最值求详细过程

已知函数f(x)=2sin²x+2倍根3sinxcosx+1.求 1.f(x)的最小正周期和单调递增已知函数f(x)=2sin²x+2倍根3sinxcosx+1.求1.f(x)的最小正周期和单调递增区间2.f(x)在[0,2分之派]上的最值求详细过程
已知函数f(x)=2sin²x+2倍根3sinxcosx+1.求 1.f(x)的最小正周期和单调递增
已知函数f(x)=2sin²x+2倍根3sinxcosx+1.求
1.f(x)的最小正周期和单调递增区间
2.f(x)在[0,2分之派]上的最值
求详细过程

已知函数f(x)=2sin²x+2倍根3sinxcosx+1.求 1.f(x)的最小正周期和单调递增已知函数f(x)=2sin²x+2倍根3sinxcosx+1.求1.f(x)的最小正周期和单调递增区间2.f(x)在[0,2分之派]上的最值求详细过程
（1）化简原式有,f(x)=1-cos2x+√3sin2x+1（cos2x=1-2sin^2 x,sin2x=2sinx•cosx),
继续化简有f(x)=2sin(2x-π/6)+2,（辅助角公式可得）
所以可得单调递增区间为x∈[-π/6+kπ,π/3+kπ],k∈Z
最小正周期是2π/2=π
(2)由上面可知,x∈[0,π/3]时单调递增,[π/3,π/2]时单调递减,(由y=sinx的规律可得）因此最小值应该在0或者π/2中取得,经检验,当x=0时更小,所以f(x)min=f(0)=1
当x=π/3时,f(x)取到最大值,(由y=sinx的规律可得）,f(x)max=f(π/3)=4