若抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A,B两点,交y轴于点C.在抛物线上是否存在点D使得△ABD面积与△ABC的面积相等,若存在请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由

若抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A,B两点,交y轴于点C.在抛物线上是否存在点D使得△ABD面积与△ABC的面积相等,若存在请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由
若抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A,B两点,交y轴于点C.在抛物线上是否存在点D使得
△ABD面积与△ABC的面积相等,若存在请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由

若抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A,B两点,交y轴于点C.在抛物线上是否存在点D使得△ABD面积与△ABC的面积相等,若存在请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由
存在D(x,y)点,使S△ABD=S△ABC
抛物线 y=x^2+2x-3与 X轴的交点A,B 的坐标：
令 y=0,x^2+2x-3=0,
(x+3)(x-1)=0.
x=-3,x=1.
得：A(-3,0),B(1,0).
令X=0,得C(0,-3).
y=(x+1)^2-1-3.
y=(x+1)^2-4.
抛物线的对称轴为：x=-1 ,顶点为(-1,-4).
过C(0,-3)作直线l∥X轴,交抛物线与D.
因D(x,-3))点与C(0,-3)关于x=-1对称,
故,(X+0)/2=-1.--->x=-2；
故得D(-2,-3).
因S△ABD=(1/2)*AB*|Dy|;
S△ABC=(1/2)*AB*|Cy| |Cy|=|Dy|
故,S△ABD=S△ABC.
故,D(-2,-3)为所求的点.

令x=0，易知C(0,-3)
令D(xd,yd)在抛物线
因S△ABC=1/2|AB||yc|（yc为C点纵坐标）
因S△ABD=1/2|AB||yd|
因△ABD面积与△ABC的面积相等
则|yd|=|yc|=3
若yd=3
则3=x²+2x-3
得x=1-√7或1+√7
若yd=-3
则-3=x²...

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令x=0，易知C(0,-3)
令D(xd,yd)在抛物线
因S△ABC=1/2|AB||yc|（yc为C点纵坐标）
因S△ABD=1/2|AB||yd|
因△ABD面积与△ABC的面积相等
则|yd|=|yc|=3
若yd=3
则3=x²+2x-3
得x=1-√7或1+√7
若yd=-3
则-3=x²+2x-3
得x=0或x=-2

所以D坐标为(1-√7,3)、(1+√7,3)、(-2,-3)
注意到点(0,-3)与C重合

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