a△b＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋…＋(a＋b－1),其中a、b表示自然数.求1△100的值.2.已知x△10＝75,求x.急

a△b＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋…＋(a＋b－1),其中a、b表示自然数.求1△100的值.2.已知x△10＝75,求x.急
a△b＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋…＋(a＋b－1),其中a、b表示自然数.

求1△100的值.
2.已知x△10＝75,求x.

急

a△b＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋…＋(a＋b－1),其中a、b表示自然数.求1△100的值.2.已知x△10＝75,求x.急
解
a△b=a+(a+1)+(a+2)……+(a+b-1)
∴
1△100=1+2+3+……+100=(1+100)×100/2=5050
x△10=75
∴x+(x+1)+……+(x+10-1)=75
∴10x+(1+2+……+9)=75
即10x+45=75
∴10x=30
∴x=3

a△b＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋…＋(a＋b－1)
=[a+(a+b-1)]b/2
=(2a+b-1)b/2
(1) 1△100=(2×1+100-1)×100÷2=5050
(2) x△10=(2x+10-1)×10÷2=75
即2x+9=15
所以x=3