当x→1时,说出下列变量y中哪些是无穷小,哪些是无穷大,为什么?(1) y =x – 1 (2) y =1 / x – 1 (x – 1分之一) (3) y =(x – 1)(x – 2) (4) y =sin (x – 1)

当x→1时,说出下列变量y中哪些是无穷小,哪些是无穷大,为什么?(1) y =x – 1 (2) y =1 / x – 1 (x – 1分之一) (3) y =(x – 1)(x – 2) (4) y =sin (x – 1)
当x→1时,说出下列变量y中哪些是无穷小,哪些是无穷大,为什么?
(1) y =x – 1
(2) y =1 / x – 1 (x – 1分之一)
(3) y =(x – 1)(x – 2)
(4) y =sin (x – 1)

当x→1时,说出下列变量y中哪些是无穷小,哪些是无穷大,为什么?(1) y =x – 1 (2) y =1 / x – 1 (x – 1分之一) (3) y =(x – 1)(x – 2) (4) y =sin (x – 1)
当X趋近于1时,(1)、(3)、(4)都是无穷小；(2)Y=1/(X-1)是无穷大,如果没有括号：Y=1/X-1也是无穷小.

我们要知道当函数在点x0处连续时，就有x→x0:limf(x)=f(x0).
对于（1）有x→1 limy=0,所以是无穷小量。
对于(2)函数在x=1处是没有定义的，但我们可以这样考虑，因为由（1）知道，x-1是个无穷小量，那么无穷小量的倒数，自然就是无穷大了，所以（2）是无穷大。
对于（3）limy=(1-1)(1-2)=0,是无穷小量。
对于（4），limy=...

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我们要知道当函数在点x0处连续时，就有x→x0:limf(x)=f(x0).
对于（1）有x→1 limy=0,所以是无穷小量。
对于(2)函数在x=1处是没有定义的，但我们可以这样考虑，因为由（1）知道，x-1是个无穷小量，那么无穷小量的倒数，自然就是无穷大了，所以（2）是无穷大。
对于（3）limy=(1-1)(1-2)=0,是无穷小量。
对于（4），limy=sin(1-1)=0,是无穷小量。
所以有（1）（3） （4）是无穷小量，（2）是无穷大量。

收起

y =x – 1

(1)(3)(4)无穷小。
（2）无穷大