a∈（0,π/2） 则（3+2sinacosa）/（sina+cosa）的最小值

a∈（0,π/2） 则（3+2sinacosa）/（sina+cosa）的最小值
a∈（0,π/2） 则（3+2sinacosa）/（sina+cosa）的最小值

a∈（0,π/2） 则（3+2sinacosa）/（sina+cosa）的最小值
（3+2sinacosa）/（sina+cosa）
=（2+1+2sinacosa）/（sina+cosa）
=（2+sin²a+cos²a+2sinacosa）/（sina+cosa）
=2/（sina+cosa）+（sina+cosa）
≥2√2/（sina+cosa）*（sina+cosa）=2√2
前提是2/（sina+cosa）=（sina+cosa）
即（sina+cosa）=√2,也就是sina=cosa=√2/2
显然当a∈（0,π/2）可以满足上面的前提,所以所求原式的最小值是2√2

设：sina＋cosa=t，则：t∈(1，√2]
(sina＋cosa)²=t²
1＋2sinacosa=t²
2sinacosa=t²－1，则：
M=(3＋2sinacosa)/(sina＋cosa)
=(3＋t²－1)/(t)
=(2/t)＋t
因为t∈(0，√2]，且函数(2/t...

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设：sina＋cosa=t，则：t∈(1，√2]
(sina＋cosa)²=t²
1＋2sinacosa=t²
2sinacosa=t²－1，则：
M=(3＋2sinacosa)/(sina＋cosa)
=(3＋t²－1)/(t)
=(2/t)＋t
因为t∈(0，√2]，且函数(2/t)＋t在(0，√2]内递减，则：
M的最小值是当t=√2时取到的，最小值是2√2

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