若 a是 1+2b与1-2b 的等比中项,则2ab／（1a1+21b1) 的最大值 ("1''为绝对值)

若 a是 1+2b与1-2b 的等比中项,则2ab／（1a1+21b1) 的最大值 ("1''为绝对值)
若 a是 1+2b与1-2b 的等比中项,则2ab／（1a1+21b1) 的最大值 ("1''为绝对值)

若 a是 1+2b与1-2b 的等比中项,则2ab／（1a1+21b1) 的最大值 ("1''为绝对值)
由条件得a^2=1-4b^2 （^2表示平方）
得a^2+4b^2 =1
a^2+4b^2》2a*2b
即ab《1/4,则根号下ab《1/2
1a1+21b1》2根号下2ab
2ab／（1a1+21b1) 《2ab/2根号下2ab=根号下ab/根号2《根号2/4

楼上答案正确，但做法并不规范，因为a,b有可能异号，不可以直接用根号
可以进行讨论
若a>0,则b>=1/2
2ab／（1a1+21b1) =|ab|/（|a|+2|b|)<=√2/2
若a<0,b>=1/2
2ab／（1a1+21b1) =-|ab|/（|a|+2|b|)<0恒成立