已知,在矩形abcd中,AB=a bc=b 动点M从A出发沿边AD向点D运动（1）当b=2a时,如图1,点M运动到边AD的中点时,请证明角BMC=90度（2）当b不等于2a时,如图2,点M在边AD上运动过程中,是否存在这样的点,使得角B

已知,在矩形abcd中,AB=a bc=b 动点M从A出发沿边AD向点D运动（1）当b=2a时,如图1,点M运动到边AD的中点时,请证明角BMC=90度（2）当b不等于2a时,如图2,点M在边AD上运动过程中,是否存在这样的点,使得角B
已知,在矩形abcd中,AB=a bc=b 动点M从A出发沿边AD向点D运动
（1）当b=2a时,如图1,点M运动到边AD的中点时,请证明角BMC=90度
（2）当b不等于2a时,如图2,点M在边AD上运动过程中,是否存在这样的点,使得角BMC=90度,若存在,求出AM的长,若不存在,请说明理由

已知,在矩形abcd中,AB=a bc=b 动点M从A出发沿边AD向点D运动（1）当b=2a时,如图1,点M运动到边AD的中点时,请证明角BMC=90度（2）当b不等于2a时,如图2,点M在边AD上运动过程中,是否存在这样的点,使得角B
（1）ABCD是矩形,所以∠A=∠D=90
b=2a,且M为AD中点,所以AM=AB,DM=DC
因此△ABM和△DCM都是等腰直角三角形,∠AMB=∠DMC=45
∠BMC=180-∠AMB-∠DMC=90
（2）若∠BMC=90,则∠AMB+∠DMC=90
因为∠AMB+∠ABM=90,所以∠ABM=∠DMC
又有∠A=∠D=90,因此△ABM∽△DMC
AB：DM=AM：DC
AM×DM=AB²
设AM为x,则DM（b-x）
x(b-x)=a²
x²-bx+a²=0
△=b²-4a²=(b+2a)(b-2a)
因为存在这样的点M,所以△≥0
b+2a＞0,所以b-2a≥0
此时x=[b±√(b²-4a²)]/2
因为x＜b,所以x=[b-√(b²-4a²)]/2
当b＜2a时,△＜0,不存在这样的点M