如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP.已知动点运动了x秒.(1)请直

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 13:46:36
如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP.已

如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP.已知动点运动了x秒.(1)请直
如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP.已知动点运动了x秒.
(1)请直接写出PN的长;(用含的代数式表示)
(2)若0秒≤x≤1秒,试求△MPA的面积S与时间秒的函数关系式,利用函数图象,求S的最大值.
(3)若0秒≤x≤3秒,△MPA能否为一个等腰三角形?若能,试求出所有的对应值;若不能,试说明理由.

如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP.已知动点运动了x秒.(1)请直
1、设PN长为a
因为四边形是矩形,且NP⊥BC
∴NP∥AB
可以证明△CNP∽△CBA(过程省略,这个证明比较简单)
∴NP:AB=CN:BC=(3-x):3
∴NP=4-4x/3(0≤x≤3)
2、延长NP交AB于O点
OP⊥AB
∴S△MPA=0.5AM×OP=0.5×(AD-MD)(ON-NP)
=0.5×(3-x)【4-(4-4x/3)】
=-2/3 x²+2x
=-2/3(x²-3x+9/4-9/4)
=-2/3 (x-3/2)²+3/2(0≤x≤1)
函数开口向下,对称轴为x=3/2,当0≤x≤1时,函数为增函数,故当x=1时S有最大值
代入得S最大值为4/3
3、假设存在,那有三种可能,即MA=MP或MA=AP或MP=AP
单纯表示会有根号,我们可以这样表示即MA²=MP²或MA²=AP²或MP²=AP²(以上是思路)
过P点做PH⊥AB交AB于H点,延长HP交CD于K点,显然PK⊥CD,
那么有OP=AH=ON-PN=AB-PN=4-(4-4x/3)=4x/3,OM=2x-3或3-2x(都没关系,反正等下要平方的)
利用勾股定理得
AP²=AH²+HP²=OP²+BN²=(4x/3)²+x²①
MA²=(3-x)²②
MP²=OM²+OP²=(2x-3)²+(4x/3)²③
一个个验证
第一种:AP=MA
即①=②
那么(4x/3)²+x²=(3-x)²
即(5x/3)²=(3-x)²
∴x=9/8或-9/2(舍去)
第二种:AP=MP
即①=③
那么(4x/3)²+x²=(2x-3)²+(4x/3)²
∴x²=(2x-3)²
∴x=1或x=3(舍去,x=3时△MPA不可能为三角形)
第三种:MA=MP
即②=③
那么(3-x)²=(2x-3)²+(4x/3)²
求得x=0(舍去)或x=54/43
∴存在X=9/8或x=1或x=54/43时,△MPA为等腰三角形.
求最佳啊,整晚时间都在做这个了,写了好多.

fln最好的运动04

1楼的回答是正确的,我就不啰嗦了,呵呵

如图,已知四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=4,把矩形折起,使点C与点A重合,折痕为EF,试求EF的长如图,已知四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=4,把矩形折起,使点C与点A重合,折痕为EF 两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置,AB=BF.求证:四边形BNDM为菱形 已知:如图,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD已知:四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD M,N分别是AB、PC的中点,求证:直线MN⊥AB 已知:ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形ABCD,A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形(如图). ⑴求证:四边形ABCD是矩形; ⑵在四边形ABCD中,求AB:BC 如图,四边形ABCD为矩形,角ABD=60度,AC=2,求AB、AD的长和矩形ABCD面积 如图,四边形ABCD是矩形,AB=2,BC=4,以AE为折痕,将矩形ABCD翻折,使AB正好落在对角线AC上,求S△AEC 如图,已知四边形ABCD为平行四边形,点E在AB的延长线上,CE∥BD,且CE=CA,求证:四边形ABCD是矩形 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3.把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E出.连接DE.四边形A如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3.把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E出。连接DE。四边形ACDE是什么图形?请说明理由,并计算 两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置,AB=BF,求证:四边形BNDM为菱形 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥CA,AE∥BD.已证出AODE为菱形给矩形ABCD添加一个条件(答案是AB=BC),使四边形AODE为正方形, 如图ABCD和矩形AB'C'D'关于A点对称,求证:四边形BDB'D’是菱形 已知:ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形ABCD,A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形(如图). ⑴求证:四边形ABCD是矩形; ⑵在四边形ABCD中,求 的值 抛物线的顶点为P,A、B是抛物线上两点,AB‖x轴,四边形ABCD为矩形,CD边经过点P,AB = 2AD.如图24-1,抛物线的顶点为P,A、B是抛物线上两点,AB‖x轴,四边形ABCD为矩形,CD边经过点P,AB = 2AD.⑴求矩形ABCD的 四边形ABCD为矩形,CF⊥面ABCD,DE⊥面ABCD,AB=4a,BC=CF=2a,P为AB中点求四面体PCEF的体积 四边形ABCD为矩形,CF⊥面ABCD,DE⊥面ABCD,AB=4a,BC=CF=2a,P为AB中点求四面体PCEF的体积 如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,将图形折叠,使点C与点A重合,折痕为EF求四边形AECF的形状,说明理由求折痕EF的长 如图 在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,将图形折叠,使点C与点A重合,折痕为EF.判断四边形AECF的形状, 如图:矩形ABCD中,AB=3㎝,AD=6㎝,点E为AB边上的任意一点,四边形EFGB也是矩形,且EF=2BE,求△AFC的面