如图,已知y=kx+b分别与x轴y轴的正半轴交于A,B两点,OA,OB的长分别是关于x的方程x2—14x+48的两个根OA》OB（接上）M为直线AB上一动点,且不与AB重合,MC平行于OB交OA于c,且S△AMC=三分之一S四边形OBMC时,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:10:15
如图,已知y=kx+b分别与x轴y轴的正半轴交于A,B两点,OA,OB的长分别是关于x的方程x2—14x+48的两个根OA》OB（接上）M为直线AB上一动点,且不与AB重合,MC平行于OB交OA于c,且S△AMC=三分之一S四边形OBMC时,
如图,已知y=kx+b分别与x轴y轴的正半轴交于A,B两点,OA,OB的长分别是关于x的方程x2—14x+48的两个根OA》OB
（接上）M为直线AB上一动点,且不与AB重合,MC平行于OB交OA于c,且S△AMC=三分之一S四边形OBMC时,求在坐标平面内是否存在一点N,且点N不在第一象限,使以O,A,M,N为顶点的四边形为菱形,若存在,求出点N的坐标（三个）.若不存在,悬赏分不给（题的答案是三个,解法是六个,因为答案丢了）
如图,已知y=kx+b分别与x轴y轴的正半轴交于A,B两点,OA,OB的长分别是关于x的方程x2—14x+48的两个根OA》OB（接上）M为直线AB上一动点,且不与AB重合,MC平行于OB交OA于c,且S△AMC=三分之一S四边形OBMC时,
我可以很负责任地告诉你,要求不在第一象限的N点,答案是这样的N点最多只有两个（你的答案说是三个,是错的）.因为从点O,A,M伸展出来的菱形,要么是以OA,AM为两条临边（N点就在第二象限）,要么是以OA,OM为两条临边（N点就在第一象限,但是被你排除了）,要么是以AM,OM为两条临边（N点在第四象限）.所以符合题目所说的N点最多只有2个!至于这些可能的菱形是不是真的菱形,还要看这些临边是否相等.
解一元二次方程得到A(8,0),B(0,6)（因为必须OA>OB）这样三角形OAB的面积就是24.
三角形MCA的面积是四边形面积的1/3,也就是整个三角形OAB面积的1/4,所以三角形MCA面积为6.设CA:OA = a,那么根据等比原则,MC/OB = a,
S(三角形MCA):S(三角形OAB)= (MC:OB) * (CA:OA) = a^2 = 1/4,所以a=1/2,因此
C点坐标就是(4,0),而M点坐标就是A,B坐标的一半（4,3）.
这样,OM = 5,MA = 5,OA = 8,所以该菱形只有可能以OM和MA为临边：而点N就正好和M关于x轴对称,所以N(4,-3).这是唯一的答案.