已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5,在函数f﹙x﹚图像上一点p﹙1.f﹙x﹚﹚处切线的斜率为3若函数y=f﹙x﹚在x=-2时有极值,求f﹙x﹚的解析式若函数y=f﹙x﹚在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围p为﹙1,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:09:53
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5,在函数f﹙x﹚图像上一点p﹙1.f﹙x﹚﹚处切线的斜率为3若函数y=f﹙x﹚在x=-2时有极值,求f﹙x﹚的解析式若函数y=f﹙x﹚在区间

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5,在函数f﹙x﹚图像上一点p﹙1.f﹙x﹚﹚处切线的斜率为3若函数y=f﹙x﹚在x=-2时有极值,求f﹙x﹚的解析式若函数y=f﹙x﹚在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围p为﹙1,
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5,在函数f﹙x﹚图像上一点p﹙1.f﹙x﹚﹚处切线的斜率为3
若函数y=f﹙x﹚在x=-2时有极值,求f﹙x﹚的解析式
若函数y=f﹙x﹚在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围
p为﹙1,f﹙1﹚﹚

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5,在函数f﹙x﹚图像上一点p﹙1.f﹙x﹚﹚处切线的斜率为3若函数y=f﹙x﹚在x=-2时有极值,求f﹙x﹚的解析式若函数y=f﹙x﹚在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围p为﹙1,
由f(x)=x3+ax2+bx+5,求导数得f'(x)=3x2+2ax+b,
由在函数f(x)图象上一点P(1,f(1))处切线的斜率为3,知f'(1)=3,即3+2a+b=3,
化简得2a+b=0 ①.
(1)因为y=f(x)在x=-2(3)时有极值,所以,f'(-2)=0,即12-4a+b=0 ②.
由①②联立解得a=2,b=-4,∴f(x)=x3+2x2-4x+5.
(2)f'(x)=3x2+2ax+b,由①知2a+b=0,∴f'(x)=3x2-bx+b.y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,
依题意f'(x)在[-2,1]上恒有f'(x)≥0,即 3x2-bx+b≥0在[-2,1]上恒成立,
下面讨论函数y=f'(x)的对称轴:
当 x=b6≥1 时,f'(x)min =f'(1)=3-b+b>0,∴b≥6.
当 x=b6≤−2 时,f'(x)min =f'(-2)=12+2b+b≥0,无实数解.
当 −2<b6<1 时,f′(x)min=12b−b212≥0,∴0≤b<6.
综合上述讨论可知,b的取值范围是b|b≥0.

f'(x)=3x^2+2ax+b
当x=2\3时,f'(2\3)=4\3+4\3a+b=0
(1)当x=1时,f'(1)=3+2a+b=3
解得a=2,b=-4.
f(x)=x^3+2x^2-4x+5。
(2)f‘(x)=3x2+2ax+b 当x=1时,f‘(x)=3 所以2a+b=0即b=-2a
f‘(x)=3x2-bx+b 在【-2,1】恒大于等...

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f'(x)=3x^2+2ax+b
当x=2\3时,f'(2\3)=4\3+4\3a+b=0
(1)当x=1时,f'(1)=3+2a+b=3
解得a=2,b=-4.
f(x)=x^3+2x^2-4x+5。
(2)f‘(x)=3x2+2ax+b 当x=1时,f‘(x)=3 所以2a+b=0即b=-2a
f‘(x)=3x2-bx+b 在【-2,1】恒大于等于0.
分类:对称轴x=b/6≤-2,f‘(x)最小值=f‘(-2)≥0无解
-2<b/6<1,f‘(x)最小值=(12b-b2)/12≥0 解得0≤b<6
b/6≥1,f‘(x)最小值=f‘(1)≥0解得b≥6
综上:b≥0

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(1)设f(x)的导函数是f'(x)
∵f(x)=x³+ax²+bx+5
∴f'(x)=3x²+2ax+b
∵p(1,f(1))处斜率为3
∴f'(1)=3
∴3+2a+b=3
∴2a+b=0
若当x=-...

全部展开

(1)设f(x)的导函数是f'(x)
∵f(x)=x³+ax²+bx+5
∴f'(x)=3x²+2ax+b
∵p(1,f(1))处斜率为3
∴f'(1)=3
∴3+2a+b=3
∴2a+b=0
若当x=-2时为极值
∴f'(x)=0
∴12-4a+b=0
∴a=2 b=-4
∴f(x)=x³+2x²-4x+5

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