菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=60o,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,求PE+PB的最小值.

菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=60o,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,求PE+PB的最小值.
菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=60o,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,求PE+PB的最小值.

菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=60o,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,求PE+PB的最小值.
作E'关于AC对称 则E'在AD的中点处
∴AE'=2
连结BE’交AC于P点 连结BD
∵菱形ABCD
∴AB=AD
又∵∠BAD=60°
∴△ABD为正三角形
又∵E'为AD的中点
∴BE’⊥AD
在Rt△ABE中
∠ABE=30°
tan30°=2/BE’=√3/3
BE’=2√3
可证△APE'≌△APE
∴PE=PE’
∴PE+PB的最小值=BE’=2√3
图传不上来,自己画吧∩—∩