o为坐标原点,F为抛物线C：y平方等于4倍根号2乘x的焦点,P为C上一点,若pf的绝对值等于4倍根号2,则三角形pof的面积为?

o为坐标原点,F为抛物线C：y平方等于4倍根号2乘x的焦点,P为C上一点,若pf的绝对值等于4倍根号2,则三角形pof的面积为?
o为坐标原点,F为抛物线C：y平方等于4倍根号2乘x的焦点,P为C上一点,若pf的绝对值等于4倍根号2,则三角形pof的面积为?

o为坐标原点,F为抛物线C：y平方等于4倍根号2乘x的焦点,P为C上一点,若pf的绝对值等于4倍根号2,则三角形pof的面积为?
抛物线的焦点F为(根号2,0),准线方程为x=-根号2,
设点P为(a,b),因为点P到F的距离等于P到准线x=-根号2的距离,
所以,a+根号2=PF=4倍根号2,解得a=3倍根号2,
所以,b平方=4倍根号2乘以3倍根号2=24,b=±2倍根号6,
若△POF以OF为底,则高就是点P到x轴的距离,即点P纵坐标b的绝对值,就是2倍根号6,
所以△POF的面积=(1/2)×根号2×2倍根号6=2倍根号3.