向量a=(sinx,1),b=(a,cosx)求|a+b|的最大值修改b=(1,cosx)

向量a=(sinx,1),b=(a,cosx)求|a+b|的最大值修改b=(1,cosx)
向量a=(sinx,1),b=(a,cosx)
求|a+b|的最大值
修改b=(1,cosx)

向量a=(sinx,1),b=(a,cosx)求|a+b|的最大值修改b=(1,cosx)
向量a+向量b=(sinx+1,cosx+1)
则|向量a+向量b|
=√[(sinx+1)^2+(cosx+1)^2]
=√[(sinx)^2+(cosx)^2+2sinx+2cosx+2]
=√[2(√2)sin(x+π/4)+3]
∴当x+π/4=π/2+2kπ(k∈Z),即x=π/4+2kπ(k∈Z)时,|向量a+向量b|取最大值1+√2.

a+b = (1+sinx , 1+cosx)
|a+b|^2= = (1+sinx)^2+(1+cosx)^2 = 1 + 2sinx + (sinx )^2+1+2cosx+(cosx)^2= 3+2(sinx+cosx)
很显然最大值为根号(3+2根号2)