已知向量OM=（-2,-3）ON=（1,1）,点P（x,1/2）在线段NM的中垂线上,则x=?

已知向量OM=（-2,-3）ON=（1,1）,点P（x,1/2）在线段NM的中垂线上,则x=?
已知向量OM=（-2,-3）ON=（1,1）,点P（x,1/2）在线段NM的中垂线上,则x=?

已知向量OM=（-2,-3）ON=（1,1）,点P（x,1/2）在线段NM的中垂线上,则x=?
解法：求中垂线方程,将p的y轴坐标代入方程求解
（1）中垂线方程
①求MN直线中点坐标,((-2+1)/2,(-3+1)/2),即（-1/2,-1）
②MN中垂线斜率.由于相互垂直的两条直线斜率之积为-1,所以求出MN的斜率,MN的中垂线斜率就可求出.MN斜率=(1+3)/(1+2)=4/3,所以MN中垂线斜率为-4/3
由①,②可知MN中垂线为-4/3*(x+1/2)=y+1
（2）将p的纵坐标带入MN中垂线方程,求出x=-5/2
楼上MN的中点和原点的向量与MN直线向量是不垂直的,也即是说 向量（-0.5,-1）与MN直线向量垂直,想要用楼上的方法必须在MN中垂线上再找到一点才行,因为MN中垂线不过原点.

求中点（-0.5,-1），垂直数量积为，既-0.5x+(-1/2)=0
得x=1

已知OM=（-2，-3），ON=（1，1），
即 M（-2，-3），N（1，1），MN中点是Q（-1/2，-1）
MN斜率是k=(-3-1)(-2-1)=4/3,
MN中垂线斜率是-3/4，过MN中点Q（-1/2，-1）
中垂线方程是：y+1=(-3/4)(x+ 1/2)
6x+8y+11=0, P（x，0.5）在线段NM的中垂线上,
将...

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已知OM=（-2，-3），ON=（1，1），
即 M（-2，-3），N（1，1），MN中点是Q（-1/2，-1）
MN斜率是k=(-3-1)(-2-1)=4/3,
MN中垂线斜率是-3/4，过MN中点Q（-1/2，-1）
中垂线方程是：y+1=(-3/4)(x+ 1/2)
6x+8y+11=0, P（x，0.5）在线段NM的中垂线上,
将y=0.5代入直线方程,得到x=-2.5

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