,如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接BE,DF//BE交BC于点F,AF与BE交于点M,CE与DF交于点N,求证四边形MFNE是平行四边形

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:17:19
,如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接BE,DF//BE交BC于点F,AF与BE交于点M,CE与DF交于点N,求证四边形MFNE是平行四边形,如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连

,如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接BE,DF//BE交BC于点F,AF与BE交于点M,CE与DF交于点N,求证四边形MFNE是平行四边形
,如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接BE,DF//BE交BC于点F,AF与BE交于点M,CE与DF交于点N,求证
四边形MFNE是平行四边形

,如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接BE,DF//BE交BC于点F,AF与BE交于点M,CE与DF交于点N,求证四边形MFNE是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC AD‖BC
∵DF‖BE ∴四边形DEBF是平行四边形
∴DE＝BF ∴AD－DE＝BC－BF 即AE＝CF
∵AE‖CF
∴四边形AFCE是平行四边形 ∴MF‖NE
∴四边形MFNE是平行四边形

证：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC，AD平行BC，∠ABF=∠CDE，AB=CD
∵BE平行FD且ED平行BF
∴四边形EDFB为平行四边形（有两组对边平行的四边形为平行四边形）
∴DE=BF
又∵DE=BF，AD=BC，AE=AD-ED，CF=BC-BF
∴AE=CF
在△AEB与△CFD中：
CF＝AE

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证：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC，AD平行BC，∠ABF=∠CDE，AB=CD
∵BE平行FD且ED平行BF
∴四边形EDFB为平行四边形（有两组对边平行的四边形为平行四边形）
∴DE=BF
又∵DE=BF，AD=BC，AE=AD-ED，CF=BC-BF
∴AE=CF
在△AEB与△CFD中：
CF＝AE
∠ABF＝∠CDE
AB＝CD
∴△AEB全等于△CFD（SAS）
∴∠AFB＝∠CED（全等三角形，对应边相等）
又∵DA平行CB
∴∠EAF＝∠AFB（两直线平行，内错角相等）
∵∠EAF＝∠AFB＝∠CED
∴∠EAF＝∠CED
∴AF平行EC（同位角相等，两直线平行）
又∵MF平行EM，ME平行FN
∴四边形MFNE为平行四边形（有两组对边相等的四边形为平行四边形）

收起

证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC AD‖BC
∵DF‖BE ∴四边形DEBF是平行四边形
∴DE＝BF ∴AD－DE＝BC－BF 即AE＝CF
∵AE‖CF
∴四边形AFCE是平行四边形 ∴MF‖NE
∴四边形MFNE是平行四边形

......

证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC AD‖BC
∵DF‖BE ∴四边形DEBF是平行四边形
∴DE＝BF ∴AD－DE＝BC－BF 即AE＝CF
∵AE‖CF
∴四边形AFCE是平行四边形 ∴MF‖NE
∴四边形MFNE是平行四边形

因为BE平行于DF，BF平行于DE，所以BEDF是平行四边形
所以BF=DE
又因为AB=DC，所以三角形ABF全等于三角形CDE
所以∠AFB=∠CED
而又因为AD//BC，所以∠CED=∠ECF
所以∠ECF=∠AFB
AF//EC，即MF//EN
而ME//FN
所以MFNE是平行四边形

证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC AD‖BC
∵DF‖BE ∴四边形DEBF是平行四边形
∴DE＝BF ∴AD－DE＝BC－BF 即AE＝CF
∵AE‖CF
∴四边形AFCE是平行四边形 ∴MF‖NE
∴四边形MFNE是平行四边形

因为BE平行于DF，BF平行于DE，所以BEDF是平行四边形
所以BF=DE
又因为AB=DC，所以三角形ABF全等于三角形CDE
所以∠AFB=∠CED
又因为AD//BC，所以∠CED=∠ECF
所以∠ECF=∠AFB
AF//EC，即MF//EN
而ME//FN
所以MFNE是平行四边形

如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直于AB,点E在AB上,DE=AE=EB=a,求平行四边形的周长. 如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB,E点在AB上,DE=AE=EB=a,求平行四边形的周长 如图,在四边形ABCD中,点E、F在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF四边形ABCD是平行四边形 ,如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BF=DE,证明四边形ABCD是平行四边形. 如图,在平行四边形abcd中,点e、a、b、f在同一直线上,且ea=ab=bf,则ce⊥fd吗,说明理由 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AD,AB上,∠BCF=∠DCE 已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上，DF∥BE，EF交BD于点O，求证：EO=FO 如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在平行四边形ABCD内部,将BG延如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在平行四边形ABCD内 (1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABC(1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10.求平行四边形ABCD的面 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点E,若AE=4,AF=6平行四边形ABCD的周长为20cm,平行四边形ABCD的面积为多少? 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,且BE=DF,求证四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E在AC上,AE=2EC,点F在AB上,BF=2AF,如果△BEF的面积为2cm²,求平行四边形A 如图:在平行四边形ABCD中,M为AB中点,CM、BD相交于点E,设平行四边形ABCD的面积＝1,求阴影部分的面积? 如图,在平行四边形ABCD中,F是AB中点,E是AB的三分之一点,求：S三角形BEF与S平行四边形ABCD的比值. 如图,平行四边形ABCD中,点E,F在BD上,且BE=DF.求证:AE=CF. 几何题,平行四边形!如图,在平行四边形ABCD中,点E在AC上,AE=2EC,点F在AB上,BF=2AF,如果△BEF的面积为6cm2,求平行四边形ABCD的面积. 如图,在平行四边形abcd中ac为对角线,e在dc上,de:ce=1:2,求a 如图2在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于点E,∠A=60°,BE=2AE=根号72cm,求平行四边形ABCD的周长和面积图