如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,延长CB至点E,使EB=AD,连接AE.（1）：求证：AE=AC（2）；若AC平分∠BCD,AC垂直AB,试探究线段BC与AD之间的数量关系?请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:23:09
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,延长CB至点E,使EB=AD,连接AE.（1）：求证：AE=AC（2）；若AC平分∠BCD,AC垂直AB,试探究线段BC与AD之间的数量关系?请说明理由.
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,延长CB至点E,使EB=AD,连接AE.
（1）：求证：AE=AC
（2）；若AC平分∠BCD,AC垂直AB,试探究线段BC与AD之间的数量关系?请说明理由.
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,延长CB至点E,使EB=AD,连接AE.（1）：求证：AE=AC（2）；若AC平分∠BCD,AC垂直AB,试探究线段BC与AD之间的数量关系?请说明理由.
首先已知第一问成立,所以就有AE=CA,根据题意就有AD=BE,故∠ACD=∠ACE,因为三角形AEC中,AE=AC,故有∠AEC=∠ACE,再由等腰梯形的性质可得∠DAC=∠ACE=∠AEC,所以三角形ABE与三角形CDA全等,理由是SAS,所以BE=AD=DC=AB(等腰三角形ADC的两边相等）
至于∠ABE=∠BAC+∠ACE,因为AC⊥AB,∠BAC是直角,根据三角形的内角和等于180°,可知∠DAC=∠ACE=∠AEC=∠ACD=30°,所以BC=两倍的AB,理由是直角三角形中30°所对的直角边长是写变得一半,即BC=4,也可知道AE=2根号3,所以周长为（10+2根号3）,面积是（4根号3）,梯形的高是通过直角三角形BAC的面积转换计算得出的..
（1）连接BD，
∵AD∥BC，EB=AD，
∴四边形ADBE为平行四边形，
∴AE=BD，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AE=AC；
（2）∵AD∥BC，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD=AB，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠BCD=2∠ACB，...
全部展开
（1）连接BD，
∵AD∥BC，EB=AD，
∴四边形ADBE为平行四边形，
∴AE=BD，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AE=AC；
（2）∵AD∥BC，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD=AB，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠BCD=2∠ACB，
∴∠ACB+∠ABC=3∠ACB=90°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=2AD．
收起
（1）连接BD，
∵AD∥BC，EB=AD，
∴四边形ADBE为平行四边形，
∴AE=BD，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AE=AC；
（2）∵AD∥BC，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD=AB，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠BCD=2∠ACB，...
全部展开
（1）连接BD，
∵AD∥BC，EB=AD，
∴四边形ADBE为平行四边形，
∴AE=BD，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AE=AC；
（2）∵AD∥BC，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD=AB，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠BCD=2∠ACB，
∴∠ACB+∠ABC=3∠ACB=90°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=2AD．
收起
(2）∵AD∥BC，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD=AB，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=BCD=2∠ACB，
∴∠ACB+∠ABC=3∠ACB=90°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=2AD．