x+1/x=3,求(x^10+x^8+x^2+1)/(x^10+x^6+x^4+1)的值

x+1/x=3,求(x^10+x^8+x^2+1)/(x^10+x^6+x^4+1)的值
x+1/x=3,求(x^10+x^8+x^2+1)/(x^10+x^6+x^4+1)的值

x+1/x=3,求(x^10+x^8+x^2+1)/(x^10+x^6+x^4+1)的值
1、先处理一下条件
原条件 x+1/x=3
平方得 x^2+1/x^2=7
再平方 x^4+1/x^4=47
前两式相乘 x^3+1/x^3=18
先放在这,备用
2、把原式变形
分子前两项提取x^8；分母前两项提取x^6得:
（x^2+1）（x^8+1）
—————————
（x^4+1）（x^6+1）
分子分母同除以x^5:
---分子第一项除以x^1、第二项除以x^4；
---分母第一项除以x^2、第二项除以x^3
得到
（x+1/x）（x^4+1/x^4）
———————————
（x^2+1/x^2）（x^3+1/x^3）
3、代入数据
3＊47
－－－－＝47／42
7＊18
OK了,怎么样,巧妙吧?