已知椭圆E：x^2/9+y^2/4=1,若椭圆E上存在两点A,B关于直线l：y=2x+m对称,求m的取值范围

已知椭圆E：x^2/9+y^2/4=1,若椭圆E上存在两点A,B关于直线l：y=2x+m对称,求m的取值范围
已知椭圆E：x^2/9+y^2/4=1,若椭圆E上存在两点A,B关于直线l：y=2x+m对称,求m的取值范围

已知椭圆E：x^2/9+y^2/4=1,若椭圆E上存在两点A,B关于直线l：y=2x+m对称,求m的取值范围
设AB中点M为（x0,y0）
所以AB的斜率k=-1/2=-4x0/9y0①
又因为中点M在直线上
带入得：y0=2x0+m②
联立①②可得：x0=9m/10,y0=4m/5
因为M必在圆内
所以x0²/9+y0²/4