已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,AB分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:32:09
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,AB分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,AB分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点,O为坐标原点,且|OM|=根号5/2.
(1)求椭圆的方程
(2)过(-1,0)的直线L交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线L的方程.
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,AB分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中
(1)设椭圆的半焦距为c
则有:
a²=b²+c²
a²+b²=5
c/a=√3/2
解得:
a=2
b=1
c=√3
所以椭圆的方程为:(x²/4)+y²=1
(2)
【方法一】
设交点P(x1,y1),Q(x2,y2)
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-1
则S=√3/2
当直线l的斜率存在时
设其方程为y=k(x+1)(k≠0),联立椭圆方程:(x²/4)+y²=1
得:(4k²+1)x²+8k²x+4(k²-1)=0
两个根为x1,x2
x1+x2=-8k²/(4k²+1)
x1•x2=4(k²-1)/(4k²+1)
则|PQ|=[√(1+k²)]|x1-x2|=[√(1+k²)] ×[4√(3k²+1)/(4k²+1) ](k≠0)
又原点到直线l的距离d=|k|/(1+k²)
所以
S=(1/2)|PQ|•d
=(1/2)√(1+k²)×[4√(3k²+1)/(4k²+1) ]×[|k|/(1+k²)]
=2√(3k²+1)k²/(4k²+1 ) (k≠0)
=2√(3k^4+k²)/(16k^4+8k²+1)
=2√[3/16-(8k²+3)/16(16k^4+8k²+1)]
<2•√3/4
=√3/2
所以,当直线l的方程为x=-1时,△POQ面积最大;
做第二问的基本思路就是将直线方程与椭圆方程联立,消去y