一道数论问题,高手请若a>b>0,a,b均为正整数,n是一个正整数且满足n|(a的n次方-b的n次方）,求证：n|(a的n次方-b的n次方）/(a-b),在线等,速度

一道数论问题,高手请若a>b>0,a,b均为正整数,n是一个正整数且满足n|(a的n次方-b的n次方）,求证：n|(a的n次方-b的n次方）/(a-b),在线等,速度
一道数论问题,高手请
若a>b>0,a,b均为正整数,n是一个正整数且满足n|(a的n次方-b的n次方）,求证：n|(a的n次方-b的n次方）/(a-b),在线等,速度

一道数论问题,高手请若a>b>0,a,b均为正整数,n是一个正整数且满足n|(a的n次方-b的n次方）,求证：n|(a的n次方-b的n次方）/(a-b),在线等,速度
将n标准分解
对n的任意素因子p
取r使p的r次幂整除n且p的r+1次幂不整除n
若p与a-b互质,结论成立
否则p整除a-b
用归纳法
p的x-1次幂整除【a的（p的x-1次幂）次幂-b的（p的x-1次幂）次幂】
记a的（p的x-1次幂）次幂=A,b的（p的x-1次幂）次幂=B
【A的p次幂-B的p次幂】=【A-B】*【A的p-1次幂+A的p-2次幂*B+...+B的p-1次幂】
已知p的x-1次幂整除【A-B】
只需证p整除【A的p-1次幂+A的p-2次幂*B+...+B的p-1次幂】
由amodp同余b,知Amodp同余B
【A的p-1次幂+A的p-2次幂*B+...+B的p-1次幂】modp同余【
p*B的p-1次幂】同余0
即证