若定义在【-2001,2001】上的函数F(X)满足,对于任意X1,X2∈[-2010,2010]有 f(x1+x2)=f（x1)+f(x2)-2009,且x＞0时,有f(x)＞2009,则f(X)的最大值和最小值之和是?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 22:55:42

若定义在【-2001,2001】上的函数F(X)满足,对于任意X1,X2∈[-2010,2010]有f(x1+x2)=f（x1)+f(x2)-2009,且x＞0时,有f(x)＞2009,则f(X)的最

若定义在【-2001,2001】上的函数F(X)满足,对于任意X1,X2∈[-2010,2010]有 f(x1+x2)=f（x1)+f(x2)-2009,且x＞0时,有f(x)＞2009,则f(X)的最大值和最小值之和是?
若定义在【-2001,2001】上的函数F(X)满足,对于任意X1,X2∈[-2010,2010]有 f(x1+x2)=f（x1)+f(x2)-2009,
且x＞0时,有f(x)＞2009,则f(X)的最大值和最小值之和是?

若定义在【-2001,2001】上的函数F(X)满足,对于任意X1,X2∈[-2010,2010]有 f(x1+x2)=f（x1)+f(x2)-2009,且x＞0时,有f(x)＞2009,则f(X)的最大值和最小值之和是?
令 g(x)=f(x)-2009,则由已知得：对任意x1,x2∈[-2010,2010],有 g(x1+x2)=g(x1)+g(x2),
且当 x>0时,g(x)>0.
取x1=x2=0,则可得 g(0)=0,
取 x1=x,x2=-x,则可得 g(-x)=-g(x),所以 g(x)是奇函数.
若 g(x) 最大值为m,则最小值为 -m.
因此,由f(x)=g(x)+2009 得 f(x) 最大值为m+2009,最小值为 -m+2009,
所以其和=2009*2=4018.

头767

导函数(数学)定义在R上的函数f(x),若(x-1)f'(x) 若定义在【-6,6】上的函数f（x）是减函数,则函数的最大值是! 什么叫做定义在R上的函数? 2005年复旦大学定义在R上的函数 tanx是定义在R上的函数吗? 若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,+∞)上是单调增函数,那f(x)是不是单调增函数若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,+∞)上是单调增函数,那若函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数,在（－∞,0】上是减函数, 定义在R上的函数f(x),若(x-1)f‘(x) 若函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 若函数fx为定义在R上的奇函数… 若定义在实数集R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,﹢∞)上也是单调增函数若定义在实数集R上的函数f(x)在区间（-∞,0]上是单调增函数,在区间（0,﹢∞)上也是单调增函数,则若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中一定是奇函数的是定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(1) 定义在R上的偶函数,f(x)在（－∞,0]上为增函数,若f(3-a) 数学问题若定义在【-2001,2001】上的函数F(X)满足,对于任意X1,X2∈[-2010,2010]有若定义在【-2001,2001】上的函数F(X)满足,对于任意X1,X2∈[-2010,2010]有f(x1+x2)=f（x1)+f(x2)-2009,且x＞0时,有f(x)＞2009,则f(X)的定义：若函数f(x)在闭区间[m,n]上是连续的单调函数,且f(m)(n) 定义在（0,正无穷大）上的函数f（x）是增函数,若f（x）设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)