若实数满足(x-2)²+y²=1,则z=x+y的最大值是?

若实数满足(x-2)²+y²=1,则z=x+y的最大值是?
若实数满足(x-2)²+y²=1,则z=x+y的最大值是?

若实数满足(x-2)²+y²=1,则z=x+y的最大值是?
设x-2=sina y=cosa
那么x=2+sina y=cosa
所以z=x+y=2+sina+cosa
sina+cosa=√2(√2/2*sina+√2/2*cosa)=√2(sinacosπ/4+cosasinπ/4)=√2sin(a+π/4)所以最大值=√2
所以z=x+y的最大值为2+√2

答：
(x-2)²+y²=1
圆心（2,0），半径R=1
设x=2+cost，y=sint
z=x+y
=2+cost+sint
=2+√2sin(t+π/4)
所以：z的最大值为2+√2，最小值为2-√2

实数满足(x-2)²+y²=1,那么点P(x,y)在圆上
圆心为C(2,0),半径r=1
则直线z=x+y与圆C有公共点
那么圆心C与直线的距离d≤r
即|2-z|/√2≤1
∴|z-2|≤√2
那么-√2≤z-2≤√2
所以2-√2≤z≤2+√2
z最大值是2+√2

利用线性规划的知识，作图

在直角坐标系中画出圆，z=x+y的最大值即该圆与直线y=-x+c的上切线的交点的x+y的值，最后答案是z=x+y=（2+根号2/2）+根号2/2=2+根号2

若实数x，y满足(x-2)²+y²=1，则z=x+y的最大值是？
把园的方程改写成参数形式x=2+cost，y=sint，
则z=2+cost+sint=2+(√2)cos(t-π/4)；
由于-√2≦(√2)cos(t-π/4)≦√2，∴2-√2≦2+(√2)cos(t-π/4)≦2+√2.
即zmax=2+√2；zmin=2-√2.