过点P（1,-2）作直线交椭圆x²＋2y²=8于A,B两点,PA×PB=2/3 ,求此直线的倾斜角.

过点P（1,-2）作直线交椭圆x²＋2y²=8于A,B两点,PA×PB=2/3 ,求此直线的倾斜角.
过点P（1,-2）作直线交椭圆x²＋2y²=8于A,B两点,PA×PB=2/3 ,求此直线的倾斜角.

过点P（1,-2）作直线交椭圆x²＋2y²=8于A,B两点,PA×PB=2/3 ,求此直线的倾斜角.
设此直线的斜率为k,则直线为y=k(x-1)-2
即y=kx-k-2
设A(x1,kx1-k-2) B(x2,kx2-k-2)
PA=(x1-1,kx1-k),PB=(x2-1,kx2-k)
PA×PB=(x1-1)(x2-1)+(kx1-k)(kx2-k)=(1+k²)[x1x2-(x1+x2)+1]=2/3
得到：(1+k²)[x1x2-(x1+x2)+1]=2/3 ①
联立：x²＋2y²=8 ,y=kx-k-2
消去y得到：(1+2k²)-(4k²+8k)x+2k²+8k=0
于是 x1+x2=(4k²+8k)/(1+2k²) ,x1x2=(2k²+8k)/(1+2k²)
代入①得到：
(1+k²)[(2k²+8k)/(1+2k²)-(4k²+8k)/(1+2k²)+1]=2/3
即 (1+k²)/(1+2k²)=2/3
则：k²=1
解得 k=1 或者 k=-1
当k=1时,倾斜角为 45°； 当k=-1时,倾斜角为135°
答：此直线的倾斜角为45°或者135°